o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

apresenta singularidade quando o ponto q coincidir com qualquer vértice da célula, pois,
neste caso, R1(θ) é nulo. Entretanto, quando R1(θ) for substituído pelo valor ε (figura 5.5),
fazendo-se o limite para ε tendendo a zero, a equação (5.79) se torna:
lim ln ε
ε→
0 2A
θ 2
∫
θ1
α α
( + )
105
f kl ( θ) b cosθ a senθ
dθ
(5.80)
β
Considerando-se que r,1 = cosθ, r,2 = senθ , a simetria em torno do ponto q e
também a característica da função f βkl
e
2π
( θ),
para a qual se tem:
∫ r, 1 fβkl ( θ) dθ
= 0
(5.81)
0
2π
∫ r, 2 fβkl ( θ) dθ
= 0 , (5.82)
0
na equação (5.76), permanecem apenas as integrais relativas a R2(θ), as quais podem ser
feitas numericamente.
5.5 Cálculo dos deslocamento es esforços no contorno e no domínio
5.5.1 Sistema de equações
Após a soma dos coeficientes de h Q
j
( ) e g Q
j
( ) de todos os elementos do
m
contorno e da soma de e ( Q)
~
~
~
para todas as células do domínio, agrupando-se os
coeficientes multiplicativos de um mesmo valor nodal, e escrevendo o deslocamento w(Q)
em função dos deslocamentos do elemento ao qual pertence, como é mostrado no item
(4.2.3), pode-se escrever a equação (5.64), referente ao deslocamento de um ponto do
contorno, em sua forma matricial da seguinte maneira:
onde:
0
HQ ( ) U+ H( Q) w = GQ ( ) P+ G( Q) R + TQ ( ) + EQ ( ) M (5.83)
~ ~
c c c c
~ ~
~ ~
~ ~
~ ~