o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

a & &
ijCijklε kl a ijσ ij
λ&
= =
a d + K a d + K
ij ij
ij ij
sendo &σ ij o incremento de tensão acima do limite elástico.
C
ep
⎧
⎪
= ⎨
⎪C
⎩⎪
ijkl
−
C se
ijkl
( da ij mnCmnkl )
a d K se
+
mn mn
λ&
= 0
λ&
> 0
Assim, o incremento verdadeiro de tensão é dado por:
130
(6.44)
(6.45)
v e p
dσ = dσ − dσ
(6.46)
ij
ij
ij
e
onde: dσ = C dε
(6.47)
ij
ijkl kl
da
p ij mn e
dσij
=
dσmn = dijdλ (6.48)
a d + K
mn mn
A lei de evolução do encruamento é dada em função do trabalho plástico Wp
realizado durante as deformações, segundo a hipótese de work hardening:
p v
p
∆ = ∆ε σ = ∆ε σ
v
Wp n+
1 n+
1 ij( n+
1) ij( n+
1)
(6.49)
Escrevendo-se a equação (6.43) em termos de incrementos e substituindo-a em
(6.49), obtém-se o incremento de deformação plástica efetiva:
∆ε
∆λa
σ
v
σ
p
n+
1 =
ij
v
ij( n+
1)
n+
1
(6.50)
O Teorema de Euler para funções homogêneas diz que se f é uma função
homogênea, tem-se que fσ.σ = n.f, onde n é o grau de homogeneidade da função. Assim, no
caso do critério de Von Mises, tem-se que f é uma função de grau unitário, e portanto, pode-
se dizer que σijaij f(
σij
)
= . Logo, conclui-se que:
P
∆εn+ 1 = ∆λ
(6.51)