o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

ocorre quando se tem duas equações linearmente dependentes. Como as incógnitas estão
expressas nas extremidades e no meio do elemento, tem-se a necessidade de se representar a
flecha w do nó duplo deslocado Q em função dos valores nodais da flecha do elemento, ou
seja:
1
2
3
wQ ( ) = φ w + φ w + φ w
(4.12)
1
onde: w i é o deslocamento w do nó i do elemento,
2
φ i são as funções aproximadoras, dadas pelas equações (4.10).
3
4.2.3 Transformações das Equações Integrais em Equações Algébricas
A equação integral do deslocamento de um ponto Q dada por (3.67) pode ser escrita
da seguinte maneira:
( )
∫
KQwQ ( ) + p*( QPuPd , ) ( ) Γ(
P)
+
Γ
~
∫
~
N c
∑
i=
1
*
= u ( Q, P) p( P) dΓ( P)
+
Γ
~
+
∫
~
( , ) ( )
*
R Q P w P
N c
∑
i=
1
( ) ( )
∗
gpw ( )
Ω g
Qpd , Ω g p
{ }
* * *
onde: p ( Q, P) V ( Q, P) M ( Q, P)
~
n nn
ci ci
=
* ( ) ( , )
R P w Q P
ci ci
+
50
(4.13)
= − (4.14)
w
u Q P w ( Q P)
( )
n QP
∗
⎧
⎫
* ∗ ∂
( , ) = ⎨ , − , ⎬
~ ⎩
∂ ⎭
u P
wP
uP
w
u P
n P
( )
( )
( ) =
~ ( ) ( )
⎧ ⎫
⎨ ⎬
⎩ ⎭ =
⎧
⎪
⎫
1
⎪
⎨∂
⎬
2
⎩⎪ ∂ ⎭⎪
p ( P)
Vn( P)
pP ( ) =
~ p ( P)
Mn( P)
⎧ ⎫
⎨ ⎬
⎩ ⎭ = ⎧ 1
⎫
⎨ ⎬
2 ⎩ ⎭
(4.15)
(4.16)
(4.17)
* * *
Vn , M n , w e ∂w*/∂n são dados, respectivamente, por (3.33), (3.30), (3.25) e
(3.27).