o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Considerando-se agora uma rotação de corpo rígido α (ver figura 4.10), no sentido
indicado pelo eixo arbitrário r e , os vetores de deslocamento ficam:
{ j j Nn Nn}
T
U =α. R cos β ... R cos β ... R cosβ
~
T
wc ~
1 1 (4.44)
⎧⎪
⎫⎪
= α. ⎨Rc1
Rc2 Rc3 ... RcNc
⎬
(4.45)
⎩⎪
⎭⎪
j j
onde cos β j = nk. rk,
sendo que n k
j e rk
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j são os cossenos diretores de n j e r j ,
respectivamente.
Substituindo-se (4.44) e (4.45) em (4.40), chega-se a segunda propriedade:
* ( i, 2j−1 j i, 2jcos
j)
Nn
Nc
* *
∑ ∑ Cij , Cj
j=
1 j=
1
h R + h β + h R = 0
(4.46)
Estas propriedades podem ser usadas para verificação das matrizes H e Hc.
4.5 Deslocamentos e Esforços para Pontos Internos
Após a determinação dos deslocamentos e esforços no contorno da placa, é
necessária a obtenção destes valores para os pontos do seu interior. O deslocamento
w(q) de um ponto interno é dado pela equação (3.19). Assim, escrevendo-se a
mesma para Ni pontos internos e fazendo-se a discretização do contorno e a
aproximação das variáveis, de forma semelhante ao que foi feito para obter a
equação (4.23), os deslocamentos w dos pontos internos são dados pela equação
matricial:
*
*
*
*
*
w( q) + H ( q) U+ H ( q) w = G ( q) P+ G ( q) R + T ( q)
(4.47)
~
~ ~
c c c c
~ ~
~ ~
~ ~
onde:
• o vetor wq ( ) contém os valores dos deslocamentos w dos pontos internos e tem
~
dimensão Ni x 1,
~