o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Analogamente, ao item (5.4.1), os deslocamentos w(q) de Ni pontos internos são
dados pela equação matricial:
107
U
P
*
* ~
*
* ~ *
*
wq ( ) + H( q) Hc( q)
w G ( q) Gc( q)
R
T ( q) E M
~
~
~
c ~
~
~
~ ~
~
~ c
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
0
⎢
⎥⎨
⎬ = ⎢
⎥⎨
⎬ + + (5.85)
⎣
⎦⎩⎪
⎭⎪ ⎣
⎦⎩⎪
⎭⎪
* é uma matriz de dimensão Ni x 3Nt, cujos coeficientes são obtidos de (5.68),
onde: E
~
e os outros vetores e matrizes estão definidos em (4.47).
De forma análoga, obtém-se a equação matricial das curvaturas w, ij em Ni pontos
internos, que é dada por:
onde:
• E ~
U
P
~
~
w,( ij q) + H'( q) H'( c q)
w G'( q) G'( c q)
R
T'( q) E'M ~
c
~
~
~
~
~ ~ ~
~
~ c
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
0
⎢
⎥⎨
⎬ = ⎢
⎥⎨
⎬ + + (5.86)
⎣
⎦
⎩⎪ ⎭⎪ ⎣
⎦⎩⎪
⎭⎪
' é uma matriz de dimensão 3Ni x 3Nt, que representa a influência dos momentos
iniciais nas curvaturas dos pontos internos e cujos coeficientes são obtidos somando-se os
termos g ( q),
dados por (5.35), aos coeficientes de e q p
ijkl ijkl ( , ), dados por (5.71), que
0
multiplicam as componentes Mkl do ponto q.
• os outros vetores e matrizes estão definidos em (4.57).
De forma análoga ao que foi mostrado no item (4.5), pode-se escrever a equação dos
momentos elásticos, dada por (5.6), em Ni pontos internos, da seguinte maneira:
onde:
• E''
~
E'
~
U
P
e
'' ~
'' ~
Mij =− H'' HcW
G'' GcR
T'' E''M ~
c
c
~
~
~
~
~ ~ ~
~
~
⎡ ⎤⎧⎪
⎫⎪
⎡ ⎤⎧⎪
⎫⎪
0
⎢ ⎥⎨
⎬ + ⎢ ⎥⎨
⎬ + +
(5.87)
⎣ ⎦
⎩⎪ ⎭⎪ ⎣ ⎦
⎩⎪ ⎭⎪
tem dimensão 3Ni x 3Nn, e seus coeficientes são obtidos a partir dos coeficientes de
da equação (5.86), de maneira análoga ao que foi feito para H'' , no item (4.5),
~
• os outros vetores e matrizes estão definidos na equação (4.58).
m