o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

quaisquer deslocamentos de corpo rígido. Nesse trabalho será adotada a sugestão de
DANSON (1979),que também foi adotada por CHUEIRI (1994), que considera C2 = C4 = 0.
Logo, substituindo-se os valores das constantes em (3.21), obtém-se a expressão da solução
fundamental:
1 2 ⎛ 1⎞
w*
= r ⎜ lnr
− ⎟
8πD
⎝ 2⎠
33
(3.25)
Para obter-se a expressão da rotação fundamental para um ponto p, basta derivar a
expressão (3.25) em relação a n, ou seja:
∂w
∂n
resultando em:
dw ∂r
= =
dr ∂n
dw
dr
∂r
∂x
p dw
∂x
p ∂n
dr nr
⎛
i ( ) ⎞
⎜
⎟ =
i , i
(3.26)
⎝ ( ) ⎠
∗ ∗ ∗ ∗
∂w
* r
= ln rr, n
∂n4πD ( )
i i
A partir da expressão de r, dada pela equação (3.5), obtêm-se:
∂r
∂x
p
i
( )
2
∂ r
∂x p ∂x
p
( ) − ( )
i
(3.27)
xi p xi q
= r,
i =
(3.28)
r
( ) ( )
i j
onde δ ij é o delta de Kronecker.
r, ⋅r, −δ
= r,
ij =
r
i j ij
(3.29)
Logo, derivando-se (3.25), e a partir de (2.42), (2.43) e (2.50), pode-se obter as
expressões dos esforços do problema fundamental, segundo um sistema de coordenadas (n,
s) qualquer (Figura 3.2), que são dadas por:
2
[ ( 1 ) ln ( 1 )( , ) ]
* 1
Mn =− + ν r + − ν r i ni
+ ν (3.30)
4π