o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Os esforços cortantes nos pontos internos são dados pela equação (5.8), onde os
valores de w, kkβ
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são calculadas pela equação (5.49). Assim, procedendo-se da mesma
maneira ao que foi feito para a obtenção da equação das curvaturas nos pontos internos,
obtém-se a equação da derivada das curvaturas w, kkβ
para Ni pontos internos:
onde:
• E ~
U
P
~
~
w, kkβ ( q) + H'( q) H' c ( q)
w G'( q) G' c ( q)
R
T'( q) E'M ~
c
~
~
~
~
~ ~ ~
~
~ c
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
0
⎢
⎥⎨
⎬ = ⎢
⎥⎨
⎬ + + (5.88)
⎣
⎦
⎩⎪ ⎭⎪ ⎣
⎦⎩⎪
⎭⎪
' é uma matriz de dimensão 2Ni x 3Nt, que representa a influência dos momentos
iniciais nos valores das derivadas das curvaturas dos pontos internos e cujos coeficientes
0
são obtidos somando-se os termos qβ( q),dados
por (5.47), aos coeficientes de
m
0 0
eβ kl ( q, p),
dados por (5.76), referentes às componentes M 11 e M 22 do ponto q.
• os outros vetores e matrizes estão definidos em (4.69).
5.5.3 Momentos (Mij) nos pontos do contorno
Os momentos M ij nos pontos do contorno, em relação ao sistema local de
coordenadas (figura 4.10), de acordo com a equação (5.5), são dados por:
e 0
M = M − M , (5.89)
ij ij
ij
Como foi visto no item (4.6), tem-se que M11 = Mn, valor conhecido após a
resolução do sistema (5.84). Logo, obtêm-se:
M11 = Mn (5.90.a)
e 0
M = M − M
(5.90.b)
12 12 12
e 0
M = M − M
(5.90.c)
22 22 22
e
Substituindo-se as equações (5.90) em (5.89), obtêm-se os momentos elásticos M ij
nos pontos do contorno, os quais são dados por: