o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

⎛ * * ∂ ⎞
lim ∫ ⎜ V ( Q, P) w( P) − M ( Q, P) ( ) ⎟ ξ ( ) =
ξ→0
⎝
∂ ⎠
w
n nn P dΓP n
Γξ
* ∂w
*
= wQ ( )lim ∫ Vn( QPd , ) Γξ( P)
− ( Q) lim ∫ Mnn( Q, P) dΓξ( P)
ξ→0
∂n
ξ→0
Γξ
*
*
Substituindo-se em (3.64) os valores de V ( Q, P)
e M ( Q P)
n
Γξ
nn
39
(3.64)
, , dados em (3.32)
e (3.30), respectivamente, e considerando-se as equações (3.55), (3.56), (3.57) e (3.58), temse:
⎛ * * ∂ ⎞
lim ( , ) ( ) − ( , ) ( ) ξ ( )
ξ→
∫ ⎜ V Q P w P M Q P ⎟ =
0 ⎝
∂ ⎠
w
n nn P dΓP n
Γξ
2π−β
c
c
1 ∂wq
( ) 1
= wQ ( )lim ∫ − ξdφ + lim [ ( + ) + ] =
ξ→0
2πξ
∂ ∫ 1 ν ln ξ 1 ξdφ n ξ→0
4π
0
2π−β
2π
− βc
=− wQ ( ) (3.65)
2π
onde βc é o ângulo interno do canto da placa, indicado na figura (3.4).
Analogamente, as demais integrais sobre o contorno Γ ξ da equação (3.59) conduzem
a valores nulos, assim como ocorre com os limites das parcelas que envolvem as reações de
canto Rc, isto é:
Nc −1
∑
i=
1
( , ) ( )
*
R Q P w P
ci ci
N c
=
i=
1
+
0
*
*
[ R −( Q P) w −(
P)
c c ] lim R + ( Q, P) w + ( P)
c c
lim ,
*
∑ R ci Q P wciP ξ→0 λ λ
( , ) ( )
[ ]
+ =
ξ→0 λ λ
(3.66)
Portanto, a equação (3.59), que representa a equação integral de um ponto do
contorno, pode ser escrita da seguinte forma: