o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

7.4 Processo Iterativo
No caso de não-linearidade física, procura-se o equilíbrio em um dado incremento de
carga, através do Método de Newton-Raphson, considerando-se o nível de carga (Mext)
constante, como é mostrado na figura (7.6). Nesse trabalho será considerado apenas o
Método de Newton-Raphson Modificado, descrito a seguir na figura (7.7).
Momento (M)
M ext(i+1)
∆M
e( ) 1
M ext(i) = M int(i)
Ψ 1
1
M int( i+
1 )
(1/r)i
1
0
[ST]
[ST]
∆(1/r) 1
(1/r) 1
onde: [ST] n é a matriz tangente na iteração n,
∆(1/r) 2
(1/r) 2
[ST] 2
Ψ 2
Curvatura (1/r)
(1/r)i+1
FIGURA 7.6 - Método de Newton Raphson Padrão
(1/r) n é o vetor de curvaturas da iteração n,
Ψ n é o vetor de resíduo da iteração n,
Mext(i+1) é o vetor de momentos externos do incremento i+1,
∆M en ( ) é o incremento de momentos elásticos da iteração n,
n
M int( i+1
)
i+1,
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é o vetor de momentos internos verdadeiros da iteração n, do incremento
(1/r)i é o vetor de curvaturas do incremento i.
Na primeira iteração do incremento (figura 7.6), tem-se um incremento de momentos
e( )
∆M 1 , que foi calculado elasticamente, considerando-se as relações de equilíbrio da
estrutura. Se o mesmo não for totalmente elástico, deve-se fazer novas iterações, até que se
encontre um estado de momentos internos aproximadamente igual ao estado de momentos