o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

∗ ∗
∫ σijε ijdv = ∫ σijε ijdv
(i, j, = 1, 2, 3) (3.2)
v
v
Denotando-se por U o segundo membro da equação (3.2) e considerando-se o estado
plano de tensão, têm-se:
* *
∗
∫ ( σ11ε11 σ 22ε 22 2σ12ε12)
U = + + dv
v
27
(3.3)
Considerando-se a equação (2.4) e fazendo-se a integração das tensões ao longo da
espessura, a expressão de U pode ser escrita em função de uma integral sobre o domínio da
seguinte forma:
t
2
t/
2
∗ ∗
∗
U = ( σijεij) 3 =− ( σij
3 , ij ) 3 =− ( ij , ij )
∫ ∫
∫ ∫
∫
dx dΩ x w dx dΩ M w dΩ
Ω t
Ω − t/
2
Ω
−
2
(i, j=1,2) (3.4)
Desse modo, considere uma placa isótropa qualquer de contorno Γ e domínio Ω, a
qual está contida em outra, de domínio infinito Ω∞ e contorno Γ∞ conforme a figura (3.1).
Γ∞
Ω g Ω
x2
FIGURA 3.1 - Placa de Dimensões Finitas, Contida em uma Placa Infinita
x3
Define-se como problema fundamental, o caso de uma carga transversal unitária g *
aplicada em um ponto genérico q do domínio infinito Ω∞, denominado domínio fundamental,
que provocará, em um ponto p qualquer da mesma, um deslocamento transversal w * , um
∗ ∗
estado de tensão σ ij e um estado de deformação ε ij . O ponto q é denominado ponto de
x1
Γ
Ω∞