o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

onde w(q) é o deslocamento devido à carga g.
Desse modo, obtém-se a equação integral do deslocamento de um ponto q do
domínio da placa, em função dos deslocamentos e esforços do contorno, que é dada por:
wq ( ) V( qPwP ) M ( qP) ( )
w
⎛ * * ∂ ⎞
+ ∫ ⎜ n , ( ) − nn , P ⎟ dΓ( P)
⎝
∂n
⎠
Γ
Γ
N c
+
i=
1
( , ) ( )
* ∑ R ci q P wci P
∗
Nc ⎛
⎞
∗
∂w
*
= ∫ ⎜ V ( ) n P w ( q, P) −Mnn(
P) ( qP , ) ⎟ dΓ( P)
+ ∑ R ( ) ci P wci( q, P)
+
⎝
∂n
⎠
+
∗
∫ ( gpw ( ) ( qp , ) ) dΩg( p)
Ω g
i=
1
31
=
(3.19)
Derivando-se (3.19) em relação a m, obtém-se a equação integral da derivada
direcional do deslocamento em relação à direção m, como é mostrado no trabalho de PAIVA
(1987).
3.2.1 - Solução Fundamental de Placas
A solução fundamental corresponde ao deslocamento w * de um ponto p, que é
causado por uma carga unitária transversal aplicada em q. É obtida, substituindo-se g pela
distribuição delta de Dirac em (2.36), isto é:
( qp)
4
3
2
2 2 dw*
2 dw*
1 dw*
1 dw * δ ,
∇∇ w*
= 4 + 3 − 2 2 + 3 =
(3.20)
dr r dr r dr r dr D
Considerando-se a equação (3.6), pode-se dizer que esta última é nula para todos os
pontos do domínio fundamental, com exceção do ponto q. Assim, w * deve ser tal que
2 2
satisfaça a equação ∇∇ w* = 0 . Fazendo-se integrações sucessivas, obtém-se:
2
C1 2
r
w*
= r lnr + ( C2 − C1) + C lnr
+ C
4 8
3 4
(3.21)
A constante C3 = 0 é obtida escrevendo-se a condição de simetria em relação ao
ponto q (figura 3.3), isto é, dw*/dr = 0, para r = 0.