o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

por:
ui = −x3 w,
i
(i = 1,2) (2.2)
2.2.2 Deformações
Considerando-se as hipóteses feitas no item (2.1), o tensor de deformações é dado
{}
ε
⎧ ε
⎪
= ⎨ ε
⎪
⎩γ
1
2
12
⎧ ∂u
1
⎪
⎫ ⎪ ∂x
1
⎪ ⎪ ∂u
2
⎬ = ⎨
⎪ ⎪ ∂x
2
⎭ ⎪⎛
∂u
1 ∂u
⎪⎜
+
⎩⎝
∂x
2 ∂x
2
1
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎞ ⎪
⎟ ⎪
⎠ ⎭
11
(2.3)
Considerando-se a equação (2.2), o tensor de deformações é dado, na forma
explícita, por:
onde:
{}
ε
⎧ε
⎪
= ⎨ε
⎪
⎩γ
11
22
12
ou na forma indicial:
ε ij = −x3 w ij
2 ⎧ ∂ w ⎫
⎪ − x 3 2 ⎪
⎫ ⎪
∂x1
⎪
2
⎪ ⎪ ∂ w ⎪
⎬ = ⎨ − x 3 2 ⎬
⎪ ⎪ ∂x
2 ⎪
⎭
2
⎪ ∂ w ⎪
⎪−
2x
3
⎩ ∂x ∂
⎪
1 x2⎭
(2.4.a)
, (i, j = 1,2) (2.4.b)
• w,ij é o tensor das curvaturas, sendo w,11 sua componente num plano paralelo ao x1x3 e
• ε
w,22 sua componente num plano paralelo ao x2x3,
12
=
γ
12
2
2.2.3 Tensões