o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

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p
ε&=− λ&se
σ < 0 (6.6.b)
Logo, considerando-se as equações (6.6), pode-se dizer que:
p
ε&= λ& sign(
σ)
(6.7)
onde sign( σ ) é o sinal da tensão a que o ponto está submetido.
( )
f σ t+ ∆t
f σ t+ ∆t
Considerando-se que não se admite ( )
< 0 , tem-se um descarregamento, pode-se dizer que:
&λ =0 se ( )
f σ t+ ∆t
&λ ≥0 se ( )
f σ t+ ∆t
> 0 e que no caso em que
< 0 (6.8.a)
= 0 (6.8.b)
Observando-se as condições anteriores, pode-se dizer que:
λ& f ( σ)
= 0 , (6.9)
que é denominada condição de complementariedade.
A fim de ilustrar os casos de evolução ou não da deformação plástica, considere um
certo instante t, onde f ( σ ) t = 0 , como é mostrado na figura (6.2). Nessa situação, deve
valer &f ≤ 0 pois &f > 0 implica em f ( σ ) t+ ∆t
> 0 , o que é inadmissível. Se &f < 0 (caminho
1), tem-se uma situação de descarregamento e portanto, não há evolução da deformação
plástica ( & λ=0 ), mas se &f = 0 (caminho 2), tem-se evolução da deformação plástica
( & λ>0 ).
Seja agora um certo instante t, onde f ( σ ) t < 0 . Nessa situação, o ponto pode ser
carregado até o seu limite elástico, sem haver evolução da deformação plástica. Desse modo,
no caso em que o ponto for submetido a uma tensão exatamente igual ao seu limite elástico,
f σ t+ ∆t
ter-se-á ( )
= 0 e & λ=0 . Caso o ponto seja submetido a uma tensão maior que o seu
limite elástico, ele sofrerá descarregamento, haverá evolução da deformação plástica e no
f σ t+ ∆t
final da iteração ter-se á ( )
= 0 e & λ>0 .