o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

implementação da técnica de sub-elementos, descrita no item (4.7.2), aumentando-se, desse
modo, a precisão do cálculo.
Os itens (5.4.1), (5.4.2) e (5.4.3) discutem a possibilidade de integração numérica
das integrais que envolvem os momentos iniciais, que aparecem nas equações integrais dos
itens (5.2.2) e (5.2.3)
5.4 Integração Numérica Sobre as Células
5.4.1 Integração sobre as células referente à equação do deslocamento w de um
ponto do contorno ou do domínio
A integral (5.13) do deslocamento de um ponto do contorno, pode ser representada
matricialmente, de forma semelhante à equação (4.13), ou seja:
*
KQwQ ( ) ( ) + p*( QPuPd , ) ( ) Γ(
P)
+ ∑ R ( Q P) w ( P)
ci , ci =
~ ~ ~ ~
Γ
∫
∫
*
= u ( Q, P) p( P) dΓ( P)
+
Γ
~
w*
=
x
⎧ 2
∂
⎨ 2
⎩ ∂ 1
~
N c
∑
i=
1
N c
i=
1
*
0
− ∫ k ( Q, p) Mij ( p) dΩ( p)
~
Ω
~
* ( ) ( , )
R P w Q P
ci ci
onde: k Q p ( ) ( ) ( )
Qp
Qp
*( , )
,
,
,
~
+
99
(5.62)
w
x x Qp
2
2
∂ * ∂ w*
⎫
2 ⎬ , (5.63)
2
∂ 1∂ 2 ∂x
2 ⎭
0
M ( p)
é dado pela equação (5.57) e os outros termos estão definidos em (4.13).
ij
~
Discretizando-se o contorno da placa em Ne elementos e aproximando-se os valores
dos deslocamentos e esforços nos mesmos, como foi mostrado no item (4.2.3), dividindo-se
o domínio em Nce células e aproximando-se os momentos iniciais nas mesmas (equação
5.57), pode-se escrever a equação (5.62) na seguinte forma:
[ ]
( ) ( )
KQwQ KQwQ e
( ) = ( ) −
⎡
⎢
⎢
⎣
Nce
∑ ∫
m=
1 Ω m
⎤
*
T
k Q P P d p ⎥ 0 ( N)
( , ) Ψ ( ) Ωm(
) M (5.64)
m
~
~
⎥ ~
⎦