o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

u = u = 0 e u = w ≠ 0
1 2 3
sendo que o deslocamento u3 é denominado de flecha w.
Assim, como a placa é definida pela superfície média, apenas a flecha w fará parte da
formulação do problema. Contudo, para pontos que não pertencem à superfície média, a
terceira hipótese permite conhecer u1 e u2 a partir de w(x1,x2), como mostra as figuras
abaixo, onde estão indicados os sentidos positivos de α1 e α2, segundo a regra da mão
direita.
X3
x3
u1
Superfície média
indeformada
α1
X1
Superfície média
fletida
X3
x3
u2
Superfície média
indeformada
α2
Superfície média
fletida
FIGURA 2.2 - Deslocamentos u1 e u2 de um ponto de cota x3
∂w
onde α1 = θx2
= −
∂x
é a inclinação em x1 da deformada, ou seja, a rotação em torno de
1
∂w
x2 e α 2 = θx1
=
∂x
é a inclinação em x2 da deformada, ou seja, a rotação em torno de x1.
2
Desse modo, de acordo com a figura (2.2), os deslocamentos u1 e u2, de um ponto de
cota x3, são dados por:
u1 = x3tgα 1
(2.1.a)
u2 = −x3tgα 2
(2.1.b)
Considerando-se que o valor de w é pequeno, os ângulos αi se confundem com o
valor de suas tangentes e portanto, na forma indicial, os deslocamentos, dados pelas
equações (2.1), resultam em:
X2
10