o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

As equações (4.10), são obtidas das funções de forma escritas para um caso geral,
onde adota-se ξ1 = -1 e ξ3 = 1. Assim, para um caso geral as funções são dadas por:
φ
φ
φ
2
1
3
( 3 − )
( − )
ξξ ξ
( P ) =
ξ ξ ξ
1 3 1
ξ + ξ
( P ) = 1 −
ξξ
( P ) =
3 1
48
(4.11.a)
ξ
ξξ ξ
1 2
+ (4.11.b)
1 3 1 3
( 1 − )
( − )
ξξ ξ
ξ ξ ξ
3 1 3
(4.11.c)
No caso em que não haja descontinuidade nos valores das variáveis entre dois
elementos adjacentes, os elementos são ditos contínuos, como é mostrado na figura (4.4).
X 2
X 1
Γ
3 3
U ou P
3
2
Γ j+1
2 2
U ou P
FIGURA 4.4 - Elementos Contínuos
Para representar a descontinuidade das variáveis, que ocorre em situações onde há
variação repentina das condições de contorno entre dois elementos consecutivos, como
ocorre nos cantos, definem-se nós duplos (figura 4.5), que são dois nós definidos com as
mesmas coordenadas. Contudo, para ser possível representar a descontinuidade, deve-se
escrever duas equações independentes para o ponto onde há descontinuidade. Uma das
maneiras para se obter isso é mudando o ponto de colocação de lugar, isto é, as coordenadas
do nó duplo são recalculadas, de tal forma que ele se torne interno ao elemento e não mais
coincidente com sua extremidade (ver figura 4.5) e, então, escreve-se a equação para esse
1
Γ j
1 1
U ou P
Valores contínuos
das variáveis
Γ j−1