o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

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KQwQ e
onde: ( )
( ) corresponde à equação de w(Q) do problema sem considerar
momentos iniciais, dada por (4.22).
100
m
Denominando-se de e ( Q)
a integral sobre cada célula Ωm que aparece na equação
~
(5.64) referente ao deslocamento w de um ponto do contorno, tem-se:
*
*
*
[ ,
,
, ]
=−∫
Ω m
11 12 22
m T
e ( Q) w ( Q, p) 2w ( Q, p) w ( Q, p) ψ ( P) dΩ ( p)
~
~
m
(5.65)
m
Determina-se, portanto, nove coeficientes ao fazer o cálculo de e ( Q)
sobre uma
determinada célula. Genericamente, os mesmos podem ser representados por:
m
*
p
e ( Q) =−∫ w ( Q, P) ξ α ( P) dΩ( p)
kl
Ω
m
, kl
*
Substituindo-se nesta última os valores de w , kl
m
~
(k, l= 1, 2; α = 1, 2, 3) (5.66)
p
, dado em (5.16), e ξ α , dado em
(5.59), e considerando-se que r, k e r, l são funções apenas do ângulo θ, indicado na figura
(5.4), pode-se escrever dΩm como função de dr e dθ (equação 5.20), chegando-se à integral:
θ
R
( θ )
3 2
m 1
q
e ( Q)
=− ( r, k r, l+ kl lnr)[
+
kl 4πD
∫ ∫ δ ξα θ R ( θ )
1
1
r α α ⎤
+ ( b cosθ+ a senθ) 2A
⎥ rdrdθ (5.67)
⎦
Fazendo-se a integração em relação a r, tem-se que:
( θ)
θ 3 2
m 1 ⎧ q R 2 ⎡ ⎛ 1⎞
⎤
e ( Q)
=− ⎨ r, k r, l+ kl⎜lnR
( ) − ⎟
kl D ∫ ξ α ⎢ δ 2 θ
⎣ ⎝
⎠ ⎥ +
4π⎩2 2
θ
⎦
( )
1
2
R ⎡ ⎛
⎞ ⎤⎫
1 θ
1
− ⎢r,
+ ⎜ ( )
k r, l δkl ln
R1θ − ⎟
⎣ ⎝
⎠
⎥⎬dθ+
2
2 ⎦⎭