o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

carregamento ou ponto fonte e o ponto p ponto de deslocamento ou ponto campo. O centro
do sistema de coordenadas polares coincide com o ponto q, como é mostrado na figura (3.2).
x2
Ω∞
x1
r
u
r
m
q[x1(q), x2(q)]
φ
θ
r
r s
p[x1(p), x2(p)]
FIGURA 3.2 - Pontos de Carregamento q e de Deslocamento p e Sistemas de
Coordenadas (m, u) e (n, s) no Domínio de uma Placa Infinita.
2
[ 1 1 ] [ 2( ) 2(
) ]
r = x p − x q + x p − x q
onde ( ) ( )
é a distância entre os pontos q e p.
2
β
r
n
r
Γ∞
28
(3.5)
A carga g * é definida através da distribuição delta de Dirac, denotada por δ( qp , ) ,
cujas propriedades são:
⎧ 0 para p ≠ q
∗
g = δ ( q, p)
= ⎨
⎩∞
para p ≡ q
( p) ( q, p) dΩ ( q)
(3.6)
∫ φ δ ∞ = φ
(3.7)
Ω ∞
sendo Φ uma função contínua qualquer. Observando-se as propriedades, dadas pelas
equações (3.6) e (3.7), conclui-se que a resultante do carregamento definido por δ( qp , )
sobre o domínio fundamental é uma força unitária aplicada no ponto q
∫
Ω ∞
δ( qpd )
, Ω
∞
= 1 (3.8)