o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

2π
103
∫ fijkl ( θ) dθ
= 0 , (5.73)
0
isto é, a soma das integrais de todas as células que concorrem no ponto q é nula, uma vez
que, para qualquer célula, tem-se: r,1 = cosθ e r,2 = senθ.
x1
R2(θ)
ε
q
θ2
ξ2
k2
x2 θ1
FIGURA 5.5 - Sistema de coordenadas cilíndricas, com origem no vértice da célula
θ
Portanto, a primeira e a última parcela do limite tornam-se nulas tomando-se os
limites θ1 = 0 e θ2 = 2π e considerando-se a equação (5.73). Assim, a equação (5.72) resulta
apenas na parcela relativa a R2(θ), que pode ser integrada numericamente em relação a θ,
através da fórmula de quadratura de Gauss.
5.4.3 Integração sobre as células referente à equação das derivadas das
curvaturas de um ponto interno
O mesmo procedimento de integração sobre as células, deve ser usado no cálculo dos
*
coeficientes de e ( q, p),dados
por (5.48), que aparecem na equação(5.49) das derivadas
βkl
das curvaturas de um ponto interno q. Genericamente, cada coeficiente proveniente de uma
célula Ωm, pode ser escrito como:
*
∂w
m , mmkl p
eβkl ( q)
=−∫ ( qP , ) ξ α ( Pd ) Ω m ( p)
, (β, k, l = 1, 2; α = 1, 2, 3) (5.74)
∂x
( q) Ωm
β
k1
ξ3=0
As funções a serem integradas, nesta equação, podem ser expressas como:
ξ1