o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Considerando-se as hipóteses feitas no item (2.1), tem-se um caso de estado plano de
tensão o qual, considerando-se a lei de Hooke, é dado por:
onde:
{ σ } =
⎧σ
⎪
⎨σ
⎪
⎩ τ
11
22
12
ou indicialmente:
⎫
⎪
⎬ =
⎪
⎭
E
⎡
⎤
⎢1
ν 0 ⎥⎧ε
⎢ 1 0 ⎥⎪
ν 2
⎨ε
1−
ν ⎢ 1−
ν ⎥⎪
⎢0
0 ⎥⎩γ
⎣ 2 ⎦
2Gν
σ = 2Gε
+ ε δ
1 − ν
ij ij kk ij
G =
E
11
22
12
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
12
(2.5)
(i, j, k = 1,2) (2.6)
é o módulo de elasticidade transversal do material da placa,
21 ( + ν )
ν é o coeficiente de Poisson do material,
E é o módulo de elasticidade longitudinal do material.
Substituindo-se (2.4b) em (2.6), obtém-se:
σ
Ex
2 ( 1 − ν )
[ νw δ + ( 1 − ν)
w ]
3
ij =−
kk ij ij
2.2.4 Esforços e Relações de Equilíbrio
, , (i, j, k = 1,2) (2.7)
As tensões que agem em um elemento de placa de dimensões (dx1, dx2, dx3) estão
indicadas na figura (2.3). As tensões σii e τij (com i, j = 1, 2), causam, respectivamente, os
momentos Mii e Mij e a tensão τi3 (com i=1,2), os esforços cortantes. Desse modo, os
esforços, no sentido positivo, que atuam no plano médio do elemento estão representados na
figura (2.4).