o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

• Com a equação (7.4), obtêm-se o vetor de momentos verdadeiros { M } v
n
, e o vetor de
i
incremento de momentos verdadeiros { ∆M } v
n
.
i
• Calcula-se, então, o vetor de momentos residuais :
0
n+
1
n
{ ∆ } = { Ψ}
= { ∆M } e
n
- { ∆M } v
M i
i
i
i
160
n (7.21)
• Para todos os pontos ao longo da espessura, verifica-se o critério de convergência, através
da equação (7.16) se o modelo considerado for o elasto-plástico ou da equação (7.17) se
for o modelo de dano.
Segue-se o mesmo procedimento para todos os pontos do contorno e do domínio. Se
o critério de convergência não for verificado, para algum ponto, quer dizer que o estado de
tensão na estrutura é tal que verifica o modelo constitutivo em todos os pontos, mas não é
n
mais estaticamente admissível. Assim, aplica-se { Ψ} i ao sistema como um campo de
momentos iniciais, obtém-se um novo incremento de momentos elásticos através da equação
(7.18.b) e passa-se à iteração seguinte. Caso o critério de convergência seja verificado,
passa-se ao incremento seguinte. Portanto, o processo iterativo termina quando o estado de
tensão na estrutura verificar ao mesmo tempo, as condições de equilíbrio e o modelo
constituivo em todos os pontos da mesma.
Ao final de um incremento, têm-se:
0
X = L+ RM
(7.22)
~ ~ ~ ~
* * 0
wq ( ) = L+ R M
(7.23)
~
~
~
~
M M v
= (7.24)
~ ~
0
onde: M é vetor de momentos plásticos acumulados, ou vetor dos resíduos acumulados,
~
os outros vetores e matrizes são os mesmos definidos em (5.100) e (5.104).
7.6 Exemplos Numéricos