o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

x2
x1
Ω
s
Q
βC
n
Γ
dΓξ = ξdφ
dφ
Γ
φ
Γξ
Q
r = ξ
Γ
Γ
r r
n = r
FIGURA 3.4 - Contorno Circular Acrescido a um ponto Q de um Canto da Placa
Da figura (3.4), pode-se tirar as seguintes relações:
r = R = ξ, (3.55)
r, i ni
= 1 , (3.56)
r, i si
= 0 , (3.57)
d ( P) = ξdφ. (3.58)
Γ ξ
Desse modo, a equação integral do deslocamento do ponto Q resulta em:
wQ ( ) V( QPwP ) M ( QP) ( )
w
⎛ * * ∂ ⎞
+ lim ∫ ⎜ n , ( ) − nn , P ⎟ dΓ( P)
+
Γ 0 ⎝
∂n
⎠
→
Γ−Γ ⎛ * * ∂ ⎞
+ lim ∫ ⎜ V ( Q, P) w( P) −M
( Q, P) ( ) ⎟ ξ ( )
ξ→0
⎝
∂ ⎠
w
Nc −1
*
n nn P dΓP + ( ) ( ) +
n ∑ Rci Q, P wci P
Γ
ξ
i=
1
*
*
[ R −( Q P) w −(
P)
c c ] lim R + ( Q, P) w + ( P)
c c
lim ,
+
ξ→0 λ λ
[ ]
+
ξ→0 λ λ
∗
⎛
⎞
∗
= lim ∫ ⎜ V ( P) w ( Q, P) −M
( P) ( , ) ⎟ Γ(
) +
Γ→
0 ⎝
⎠
w ∂
n nn QP d P
∂n
Γ−Γ ∗
⎛
⎞
∗
∂
+ lim ⎜ ( ) ( ) −
( ) ⎟ +
→ ∫ V P w Q, P M ( P) , ξ ( )
ξ 0 ⎝
∂ ⎠
w
n nn QP dΓ P
n
Nc −1
+
i=
1
Γξ
∑ R ci P wciQ P
[ ( ) ( )
c c
]
*
*
( ) ( , ) + lim R − Q, P w − P +
ξ→0 λ λ
=
r s
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