o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

More documents

Recommendations

Info

0 * − Mkl ( q) ∫ w, kli ( q, p) r, j dΓ Γε ε 91 (5.30) A primeira integral é interpretada no sentido do valor principal de Cauchy e considerando-se (5.21), a segunda integral pode ser escrita na seguinte forma: Γε 2π ∫ ∫ * * w, ( q, p) r, dΓ= ε. w, ( q, p) r, dφ kli j ε kli j φ=0 (5.31) * Substituindo-se nesta última, o valor de w, ( q, p) , dado por (5.17), e fazendo-se r= ε, tem-se que: Γε que resulta em: ou: 2π * 1 w, kli ( q, p) r, j dΓε= − ( δikr, l + δlir, k + δklr, i −2r, k r, l r, i ) r, j dφ 4πD ∫ ∫ φ= 0 kli ( δ δ δ δ δ δ ) * 1 ∫ w, ( q, p) r, dΓε=− + + 8D Γε kli j ik lj li kj kl ij 0 Desse modo, a equação (5.15), de Ι ,ij(q), pode ser escrita da seguinte maneira: 0 * (q) ( kl klij ) Ι ,ij = ∫ Ω 0 M ( p) w, ( q, p) dΩ( p) + M q kl (5.32) 0 1 ( ) ( δ ikδ lj + δ liδ kj + δ klδ ij ) 0 * 0 0 Ι, ij( q) = ∫ e, ijkl ( q, p) Mkl( p) dΩ( p) + g ( q) M ( ) ijkl kl q (5.33) * * onde: e, ijkl ( q, p) = w, ijkl ( q, p) g q Ω ijkl ( ) 1 = ( ik lj + li kj + kl ij ) 8D 8D (5.34) δ δ δ δ δ δ (5.35) Portanto, a equação das curvaturas nos pontos internos, é dada por:
∂ wq ∂x ∂x ( ) ∂ wq ( ) 2 2 = ∂x ∂x ⎛ ⎜ ⎝ i j i j ⎞ ⎟ ⎠ e ∫ * 0 0 − e, ( q, p) M ( p) dΩ( p) −g ( q) M ( q) Ω ijkl kl ijkl kl 92 (5.36) A força cortante Qβ, em relação a uma direção xβ (β = 1, 2), é calculada a partir da equação (5.8), onde o valor de w, kkβ , é calculado derivando-se a equação (5.12) do deslocamento w(q) de um ponto interno: ( ) ⎞ ⎡ ∂ ⎛ ∂ wq ( ) 2 2 ∂ ⎛ ∂ wq ⎜ ⎟ ∂xβ( q) ⎜ ∂x ∂x ⎟ ⎝ ⎠ ∂xβ( q) ∂x ∂x = ⎢ ⎜ ⎣⎢ ⎝ k k k k ( ) ⎡ 2 ∂ ⎛ ∂ wq⎞ ⎤ onde ⎢ ⎜ ∂xβ( q) ⎜ ⎟ ⎝ ∂xk∂x ⎟ ⎥ ⎣⎢ k⎠⎦⎥ por (4.60). e − ∂ ∂x ( q) β ∫ Ω e ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦⎥ + 2 * ⎛ ∂ w, ⎞ kl ( q, p) 0 ⎜ M p ⎟ kl ( ) dΩ( p) , (5.37) ⎝ ∂x ∂x ⎠ m m representa a solução sem considerar momentos iniciais, dada 0 Denominando-se o segundo termo da equação (5.37), de Ι ,β , tem-se: 0 Ι ,β = ∂ ∂x ( q) β ∫ Ω 2 * ⎛ ∂ w, ⎞ kl ( q, p) 0 ⎜ M p ⎟ kl ( ) dΩ( p) ⎝ ∂x ∂x ⎠ m m Porém, considerando-se a equação (5.33), obtém-se: * * ∫ ( M ( p) w, ( q, p) ) d ( p) ∫ ( kl klmm ) 0 0 Ι = Ω = , mm kl klmm Ω 0 * ( ) ( 4δ kl ) = ∫ ( kl klmm ) + M q kl 1 8D Ω Ω 0 M ( p) w, ( q, p) dΩ( p) + 0 M ( p) w, ( q, p) dΩ( p) + (5.38) 1 0 0 + ( M11 + M 22 ) (5.39) 2D Desse modo, substituindo-se a equação (5.39) em (5.38), pode-se escrever:
Page 1 and 2:
O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
Page 3 and 4:
AGRADECIMENTOS Desejo expressar meu
Page 5 and 6:
4.6 Momentos (Mij) nos Pontos do Co
Page 7 and 8:
FIGURA 2.1 - Elemento Bidimensional
Page 9 and 10:
FIGURA 7.8 - Viga Simplesmente Apoi
Page 11 and 12:
Γ j : elemento de contorno; Γ g :
Page 13 and 14:
P ~ : vetor das forças generalizad
Page 15 and 16:
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS MEF
Page 17 and 18:
xvii FERNANDES, G.R. (1998). O mét
Page 19 and 20:
Mais recentemente, CHENG (1979) des
Page 21 and 22:
utilizando a teoria de Reissner e C
Page 23 and 24:
Os elementos do contorno serão lin
Page 25 and 26:
2 TEORIA DE PLACAS DELGADAS 2.1 Int
Page 27 and 28:
u = u = 0 e u = w ≠ 0 1 2 3 sendo
Page 29 and 30:
Considerando-se as hipóteses feita
Page 31 and 32:
⎧M ⎫ 11 ⎪ ⎪ Et ⎨M 22 ⎬
Page 33 and 34:
2 2 g ou ainda: ∇∇ w = D (2.15.
Page 35 and 36:
x 2 x3 s a ds x 1 P ds n s b Mnsds
Page 37 and 38:
Borda Engastada FIGURA 2.8 - Placa
Page 39 and 40:
Desse modo, a segunda derivada pode
Page 41 and 42:
⎛ π ⎞ r, i si = cos⎜β+ ⎟
Page 43 and 44:
3 EQUAÇÕES INTEGRAIS PARA FLEXÃO
Page 45 and 46:
carregamento ou ponto fonte e o pon
Page 47 and 48:
Considerando-se as equações (2.17
Page 49 and 50:
FIGURA 3.3 - Forças Atuantes no C
Page 51 and 52:
V * 1 Mns =− −ν r i nir j sj (
Page 53 and 54:
∂ ∂x i 2 * ⎛ ∂ M n ⎜ ⎝
Page 55 and 56:
* [ R + ( Q P) w + ( P) ] ∗ + ( )
Page 57 and 58: KQwQ ( ) V( QPwP ) M ( QP) ( ) w
Page 59 and 60: gq ( ) 3 ⎛ 3⎞ Ωg = R ⎜ ln R
Page 61 and 62: 4.2 - Discretização das Equaçõe
Page 63 and 64: N ~ X ⎧ 1 X ⎫ 1 ⎪ 2 ⎪ ⎪X1
Page 65 and 66: As equações (4.10), são obtidas
Page 67 and 68: ocorre quando se tem duas equaçõe
Page 69 and 70: onde: ^ KQwQ ( ) ( ) + HQU ( ) + H(
Page 71 and 72: A e no caso b, a mesma será escrit
Page 73 and 74: onde todos os termos são análogos
Page 75 and 76: • T c ~ é o subvetor de dimensã
Page 77 and 78: Eixo de rotação α r e R 1 r j n
Page 79 and 80: • os vetores {U}, {wc}, {P} e {Rc
Page 81 and 82: Os momentos elásticos, nos pontos
Page 83 and 84: onde: U P ~ ~ w, kkj ( q) + H'( q)
Page 85 and 86: 1 ⎧ ∂w ⎫ ⎪ ⎪ ∂ 2 ⎪ n
Page 87 and 88: ⎧M ⎪ ⎨M ⎪ ⎩M 11 12 22 ⎫
Page 89 and 90: integrada ( GIL RODRIGUEZ, 1986 ),
Page 91 and 92: l/ 2 a / 2 a a F d 2 2 Nsube Nsube
Page 93 and 94: FIGURA 4.12 - Elemento de Contorno
Page 95 and 96: 13 14 15 16 28 29 30 31 32 33 34 35
Page 97 and 98: apoio apoio l/2 l/2 x2 x1 B A l/2 l
Page 99 and 100: onde o valor de a1 foi fixado em 0,
Page 101 and 102: 5 PROBLEMA DE PLACAS COM CAMPO DE M
Page 103 and 104: t/ 2 0 0 Mij = ∫ ijx dx σ − t/
Page 105 and 106: onde: ( ) ⎛ ∂ ⎜ ⎝ ∂x ∂x
Page 107: Substituindo-se em (5.23) o valor d
Page 111 and 112: Logo, substituindo-se (5.45) em (5.
Page 113 and 114: onde: X T ⎡φ g p T ( N) ~ X = ψ
Page 115 and 116: lado onde ξ 2 x2 R2(θ) R1(θ) q x
Page 117 and 118: [ ] KQwQ e onde: ( ) ( ) correspond
Page 119 and 120: m * p e ( q) =−∫ w ( q, P) ξ
Page 121 and 122: onde: f kl β 104 ∂w qP β θ ∂
Page 123 and 124: • HQ ~ ( ), GQ ( ), Hc( Q), Gc( Q
Page 125 and 126: Os esforços cortantes nos pontos i
Page 127 and 128: • os coeficientes de E'' , de dim
Page 129 and 130: R ~ L ~ −1 R = A E ~ ~ * ~ 112 (5
Page 131 and 132: Os momentos são dados por: 114 e 0
Page 133 and 134: 116
Page 135 and 136: tensão à que está submetido, hav
Page 137 and 138: v σ = σ t σ e σ t y p ε t E ε
Page 139 and 140: igual à anterior em valor absoluto
Page 141 and 142: n + 1 σ = σ y σy σ e σ n v n p
Page 143 and 144: σ y ( p ) =( σ y p) 126 − (6.25
Page 145 and 146: C ep ⎧ C se ⎪ = ⎨ ( Cr ⊗ Cf
Page 147 and 148: a & & ijCijklε kl a ijσ ij λ& =
Page 149 and 150: Nova superfície de plastificação
Page 151 and 152: e ∆σ n + 1 σ e σ n + 1 σy v
Page 153 and 154: σ c é o limite elástico inicial
Page 155 and 156: Modo I Modo II Modo III FIGURA 6.10
Page 157 and 158: D S S C = 0 (6.68) Considerando-se
Page 159 and 160:
e σ n ~ ⎡ ⎤ ⎢1 ν 0 ⎥ E
Page 161 and 162:
onde: ( ) S 0 d0 =ε , é o limite
Page 163 and 164:
onde: 0 ≤ α C ≤ 1, 0≤αT ≤
Page 165 and 166:
D = ( 1 ν ) 0 2 σ e σ n 3MPa σ
Page 167 and 168:
7.2 Modelo Estratificado Admite-se
Page 169 and 170:
onde Ng é o número de pontos de G
Page 171 and 172:
0 onde Z ij é a posição da linha
Page 173 and 174:
Verifica-se, então, o modelo const
Page 175 and 176:
externos. Deve-se observar, que no
Page 177 and 178:
e 1 { ∆M } i i{ N} e n { ∆M } 0
Page 179 and 180:
A seguir serão apresentados um exe
Page 181 and 182:
A tabela (7.1) fornece os momentos
Page 183 and 184:
a a a P 10” P a 10” FIGURA 7.13
Page 185 and 186:
A figura (7.16) representa a curva
Page 187 and 188:
armadura, o que corresponde, aproxi
Page 189 and 190:
8 CONCLUSÕES A formulação do MEC
Page 191 and 192:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTIER
Page 193 and 194:
HAN, R.P.S.; MOU, Y. (1993). Void i
Page 195 and 196:
OLIVEIRA NETO, L. (1991). Análise
show all

o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?