o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

das variáveis ,dadas por (4.11), nas equações (4.91) a (4.94), fazendo-se a integração e
considerando-se as funções φg1 e φg2, dadas pelas equações (4.4), obtêm-se:
n
h ( Q)
= 0
(4.95)
1
{
[ g s l g s g s l g s ]
n l n
h2( Q) = C1(
1+ ν) φ 2 .ln( . φ 2 ) + φ 1 .ln( . φ 1 ) − 1 +
4π
2
( ) 2 ( 1 )
⎡
⎤
+ + ⎢
− − ⎥
⎣
⎦
+
Cn
2
ξ s
2( 1 ν) φg2sln( l. φg s) φg s ln( l . φg1s)
2
3
4 3
1
2
( g s) l g2s( g1s) l g1s ( 1 3 s)
⎡
+ + ⎢
+ − +
⎣
Cn
4
3( 1 ν) φ 2 ln( . φ ) φ ln( . φ ) ξ
3
3
9
⎤
⎥
⎦
+
75
n
⎡
C ⎤ ⎫
n n 3 2 ⎪
+ ν⎢C1 + C2ξs+
( 1+ 3 ξs)
⎥ ⎬ (4.96)
⎣
3 ⎦ ⎭⎪
2 ⎛
5⎞
( 2 ) ⎜
2 ( 1 )
3 n
C
n l ⎧ 1 ⎡
3 ⎛
5⎞
⎤
g1( Q)
= ⎨
g s ln( . g s) − ⎟ + g s ⎜ ln( . g1s) −
8 D 3
⎢ φ l φ φ l φ ⎟
⎣ ⎝
6⎠
⎝
6⎠
⎥ +
π ⎩
⎦
n
2
C n
4 ⎛
3⎞
( 2 ) ⎜
2 ( 1 )
⎡
4
2
⎛
3⎞
⎤
+ ⎢ φg s ln( l. φg s) − ⎟ − φg s ⎜ ln( l . φg1s)
− ⎟
⎣ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎥ +
2
4
4 ⎦
5 ⎛
7 ⎞
( 2 ) ⎜
2 ( 1 )
4.
C ⎡
5 ⎛
⎞ ⎤⎫
3
7
+ ⎢ ln( . ) − ⎟ + ⎜ ln( . 1 ) − ⎟
⎣ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎥⎬
5
10
10 ⎦⎭
n
φg l φg s φg s l φg
s
(4.97)
g ( Q)
= 0
(4.98)
onde ξs é a coordenada adimensional do ponto Q (ver figura 4.12), l é o comprimento do
elemento, e φg1s e φg2s, são os valores das funções de forma φg1 e φg2, dadas por (4.4.a) e
(4.4.b), no ponto Q.