o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

integrada ( GIL RODRIGUEZ, 1986 ), considerando-se, ainda, a precisão que se pretende
alcançar.
Os termos do vetor de cargas T , que são obtidos a partir de (3.72), através da
~
integração sobre os segmentos lineares em que o contorno Γg do carregamento é dividido,
também podem ser feitas numericamente, através da fórmula de quadratura de Gauss,
aplicando-se a mudança de coordenadas, dada por (4.1.b), na expressão (3.72). Nesse caso,
os valores obtidos com a integração numérica podem ser exatos, já que não se faz nenhum
tipo de aproximação nas integrais, considerando que o carregamento seja linear. No caso do
contorno Γg do carregamento coincidir com o contorno da placa, em uma determinada
região, pode ocorrer de se ter o ponto de carregamento Q pertencente ao segmento a ser
integrado. Neste caso, porém, as integrais são nulas, uma vez que o produto escalar r,i.ni da
equação (3.72) é nulo, para qualquer ponto do segmento.
4.7.2 Técnica de Sub-elementos
Quanto mais perto estiver o ponto de colocação A, Q ou q do elemento a ser
integrado, maior será a influência desse no valor da variável do ponto considerado. Para se
ter uma boa precisão no cálculo, a distância entre o ponto de colocação e o ponto médio do
elemento não pode ser muito grande e quanto menor essa distância, maior deve ser o número
de pontos de Gauss usados na integração. Assim, a técnica de sub-elementos, adotada nesse
trabalho, consiste em dividir o elemento, considerado na integração, em sub-elementos, de
modo que a distância entre o ponto de colocação e o ponto médio do mesmo não seja menor
que o seu comprimento, como é mostrado na figura (4.12).
Se ϕ ≤ 60 , o comprimento do sub-elemento será tal que forme um triângulo
isósceles entre o seu nó inicial, seu nó final e A (Figura 4.12), e portanto será dado por:
d
rs
= 2cosϕ (4.89)
Se ϕ>60 , o comprimento do sub-elemento será igual à distância entre A e o nó
final do sub-elemento anterior (Figura 4.12).
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