o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

x 2
x3
s
a
ds
x 1
P
ds
n
s
b
Mnsds
s
Mns
ds ds
ds ds
( / )
M + ∂M ∂s
ds
ns ns
Mns
FIGURA 2.6 - Momentos Volventes no Contorno da Placa
Considerem-se, ainda, dois elementos infinitesimais de comprimento ds (figura
2.6.a), onde em cada elemento atua um momento volvente resultante, dado por Mnsds (figura
2.6.b), resultantes das componentes horizontais de tensão na direção s (ver figura 2.3). Esse
momento pode ser substituído por duas forças verticais de intensidades iguais a Mns,
aplicadas nas extremidades do elemento, conforme mostra a figura (2.6.c). Essas forças
verticais Mns serão equilibradas pelas reações verticais do apoio. Assim, tomando-se dois
elementos consecutivos (figura 2.6.d), verifica-se que na junção dos elementos existe uma
força resultante, dada por ( ∂ ∂ )
d
c
Mns
M / s ds,
que faz parte da reação de apoio. A soma desta
ns
força com a força cortante no ponto P (Qnds), resulta na força cortante equivalente Vnds,
cuja intensidade por unidade de comprimento é dada por:
M
Vn = Qn
+
s
∂
∂
ns
18
(2.20)
Essa substituição de forças não modifica a flexão da placa, pois não altera os valores
de Mns, ela afeta somente a distribuição de tensões na vizinhança do contorno, de acordo
com o princípio de St. Venant.
Verifica-se agora, utilizando-se o mesmo esquema estático, o que ocorre em um
canto da placa. Considere-se, assim, um canto i qualquer da placa, como é mostrado na
+ −
figura (2.7), onde M nsi e M nsi são, respectivamente, os momentos volventes posterior e
anterior a esse canto. Como indicado na figura (2.7), uma resultante não nula devido às
reações de apoio correspondentes a cada lado, aparece necessariamente no canto. Tal
resultante, é denominada reação de canto e é dada por:
R = M −M
+ −
ci nsi nsi
(2.21)