o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

t/
2
0 0
Mij = ∫ ijx
dx σ
− t/
2
3 3
86
(5.7)
A partir da equação de equilíbrio (2.13), podem-se obter os esforços cortantes,
derivando-se a equação (5.5), isto é:
Q = M = −Dw, −M
j iji , kkj
0
iji ,
(i, j, k = 1, 2) (5.8)
Derivando-se a equação (5.8) e substituindo na equação de equilíbrio (2.11), chegase
à equação diferencial de placas, envolvendo os momentos iniciais:
( g M )
1 0
kkll ij ij
w,
= − ,
D
5.2.2 Equações Integrais para Deslocamentos
(5.9)
Tais equações podem ser obtidas a partir do teorema de reciprocidade de Betti
(equação 3.1), de forma análoga ao que foi feito no item (3.2). Assim, tem-se:
*
e ∗
( ij , ij ) = ( ij , ij )
∫ ∫
M w dΩ M w dΩ
Ω Ω
Substituindo-se (5.5) em (5.10), obtém-se:
*
0
( ) = ( + )
∫ ∫
∗
M w, dΩ M M w, dΩ
ij ij ij ij ij
Ω Ω
(i, j = 1, 2) (5.10)
(i, j = 1, 2) (5.11)
Desenvolvendo-se os dois membros desta equação, através de integração por partes,
semelhante ao que foi feito no item (3.2), obtém-se a equação integral do deslocamento de
um ponto q do domínio da placa: