o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

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Este sistema de equação admite soluções não triviais, correspondentes aos movimentos de corpo rígido, isto é, deslocamento transversal e rotações em torno de eixos arbitrários, PAIVA (1987). Assim, considerando-se um deslocamento transversal de corpo rígido wo na placa (ver figura 4.9), o vetor de deslocamento U da equação (4.40) fica: U T ~ { 0 0 ... ... 0} = w w w ou considerando-se apenas wc: o o o 59 (4.41) T wcwo wo wo wo ~ = ⎧ ⎫ ⎨ ... ⎬ (4.42) ⎩ ⎭ Substituindo-se (4.41) e (4.42) em (4.40), obtém-se a propriedade, relativa ao movimento de corpo rígido na direção do deslocamento transversal w, e portanto, que * envolve os elementos das colunas ímpares de HNn ~ , para qualquer linha i da mesma. Assim, pode-se escrever: Nn Nc * * ∑ i, 2j−1 ∑ Cij , j= 1 j= 1 h + h = 0 (4.43) FIGURA 4.9 - Movimento de Corpo Rígido - Translação Π Π ' wo
Eixo de rotação α r e R 1 r j n j β j FIGURA 4.10 - Movimento de Corpo Rígido - Rotação. onde R j é o valor de r para um nó genérico j e representa a distância entre e o nó j e o eixo de rotação; n j e r j indicam, respectivamente, as direções da normal ao contorno e de r no nó j. R j j 1 Π Π ' 60
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O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
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AGRADECIMENTOS Desejo expressar meu
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4.6 Momentos (Mij) nos Pontos do Co
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FIGURA 2.1 - Elemento Bidimensional
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FIGURA 7.8 - Viga Simplesmente Apoi
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Γ j : elemento de contorno; Γ g :
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P ~ : vetor das forças generalizad
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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS MEF
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xvii FERNANDES, G.R. (1998). O mét
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Mais recentemente, CHENG (1979) des
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utilizando a teoria de Reissner e C
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Os elementos do contorno serão lin
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Page 123 and 124: • HQ ~ ( ), GQ ( ), Hc( Q), Gc( Q
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• os coeficientes de E'' , de dim
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R ~ L ~ −1 R = A E ~ ~ * ~ 112 (5
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Os momentos são dados por: 114 e 0
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tensão à que está submetido, hav
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v σ = σ t σ e σ t y p ε t E ε
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igual à anterior em valor absoluto
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n + 1 σ = σ y σy σ e σ n v n p
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σ y ( p ) =( σ y p) 126 − (6.25
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C ep ⎧ C se ⎪ = ⎨ ( Cr ⊗ Cf
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a & & ijCijklε kl a ijσ ij λ& =
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Nova superfície de plastificação
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e ∆σ n + 1 σ e σ n + 1 σy v
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σ c é o limite elástico inicial
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Modo I Modo II Modo III FIGURA 6.10
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D S S C = 0 (6.68) Considerando-se
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e σ n ~ ⎡ ⎤ ⎢1 ν 0 ⎥ E
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onde: ( ) S 0 d0 =ε , é o limite
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onde: 0 ≤ α C ≤ 1, 0≤αT ≤
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D = ( 1 ν ) 0 2 σ e σ n 3MPa σ
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7.2 Modelo Estratificado Admite-se
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onde Ng é o número de pontos de G
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0 onde Z ij é a posição da linha
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Verifica-se, então, o modelo const
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externos. Deve-se observar, que no
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e 1 { ∆M } i i{ N} e n { ∆M } 0
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A seguir serão apresentados um exe
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A tabela (7.1) fornece os momentos
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a a a P 10” P a 10” FIGURA 7.13
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A figura (7.16) representa a curva
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armadura, o que corresponde, aproxi
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8 CONCLUSÕES A formulação do MEC
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTIER
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HAN, R.P.S.; MOU, Y. (1993). Void i
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OLIVEIRA NETO, L. (1991). Análise
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