o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

onde: X
T ⎡φ
g
p T ( N)
~
X = ψ g X =
⎢
~
~ ⎢ 0
~
⎣⎢
~
φ
p
g
~
X
N
i
~
0 ⎤⎧X
⎥⎪
~
T ⎥⎨
φ g X
~ ⎦⎥
⎩
⎪
~
p
x
= p
x
⎧ ⎫ 1
⎨ ⎬ é o vetor de coordenadas cartesianas do ponto p,
⎩ 2 ⎭
p ⎧ξ
⎫ 1
⎪ p ⎪
= ⎨ξ
2 ⎬ é o vetor das coordenadas homogêneas do ponto p,
⎪ p
⎩ξ
⎪
3 ⎭
⎧x
⎪
= ⎨x
⎪
⎩x
k1
i
k 2
i
k 3
i
Ou na forma explícita:
N
1
N
2
⎫
⎪
⎬
⎭
⎪
⎫
⎪
⎬ é o vetor de coordenadas cartesianas nodais, na direção i
⎪
⎭
p p k p k p
X = ξ X + ξ X + ξ X
i
96
(5.50)
1 2 k 3
1 i 2 i 3 i
(5.51)
p α α p α p
onde: = ( A + b X + a X )
ξ α
1
2A
α
a = X − X
α
b = X − X
2 0 1 2 α = 1, 2, 3; j = 2, 3, 1; k = 3, 1, 2 (5.52)
k j
1 1 (5.53)
k j
2 2 (5.54)
j k k j
2A0 X1X2 X1X2 α = − (5.55)
A é a área do triângulo, que é dada por:
1 1 2 2 1
A = ( b a −b
a )
(5.56)
2
0
O campo de momentos iniciais M ij sobre cada célula será aproximado por uma
0
função de interpolação linear ψ. Desse modo, os momentos iniciais M ( p)
, em um ponto p
qualquer da célula, são dados por:
0 T 0(
N)
~ ij ~ ~
M ( p) =Ψ ( p) M
(5.57)
~
ij