o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Borda Engastada
FIGURA 2.8 - Placa com Condições de Contorno.
2.4 Equação Diferencial e Esforços em Coordenadas Polares
Esse será o sistema de coordenadas usado na formulação do problema, pois é o mais
conveniente para se obter respostas devido a cargas pontuais, que corresponde ao caso do
carregamento fundamental. Assim, um ponto P de coordenadas ( x1, x2 ) pode ser definido
em função de r e θ, que são respectivamente, a distância deste ponto à origem do sistema de
coordenadas ( x1, x2 ) e o ângulo entre o segmento OP e o eixo Ox1 (ver figura 2.9).
O
x2
θ
r
r t
x1
P(x1, x2)
r = OP
FIGURA 2.9 - Sistema de Coordenadas Polares
onde t é o versor perpendicular à direção de r. Seus cossenos diretores são dados por:
t =− r,
=−senθ
(2.22.a)
1 2
t = r,
= cosθ (2.22.b)
2 1
Borda Livre
Borda Apoiada
As equações que relacionam as coordenadas cartesianas às coordenadas polares são:
x1 = r1 = rcosθ
(2.23.a)
x2 = r2 = rsen
θ (2.23.b)
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