o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Os momentos elásticos, nos pontos internos, são obtidos, substituindo-se os valores
de w, ij , dados por (4.57), na equação (2.9). Assim, pode-se escrever a equação dos
~
momentos elásticos, em Ni pontos internos, da seguinte maneira:
onde:
U
P
e
'' ~
'' ~
Mij =− H'' Hcw
G'' GcR
T''
~
c
c
~
~
~
~
~
~
~
⎡ ⎤⎧⎪
⎫⎪
⎡ ⎤⎧⎪
⎫⎪
⎢ ⎥⎨
⎬ + ⎢ ⎥⎨
⎬ + (4.58)
⎣ ⎦
⎩⎪ ⎭⎪ ⎣ ⎦
⎩⎪ ⎭⎪
Ou de uma forma mais simplicada:
[ '']{ } [ '']{ } { ''}
e
M =− H U + G P + T
(4.59)
ij
~
• [ H'' ] e [ G'' ] , têm dimensão 3Ni x (2Nn + Nc),
• {U} contêm os deslocamentos nos pontos do contorno e nos cantos,
• {P} contêm os esforços nos pontos do contorno e nos cantos.
Considerando-se a equação (2.9), os coeficientes de [ H'' ] são dados por:
[ ν( ) ( ν ) ( ) ]
[ ( ν ) ( ) ]
( ) ( ) ( )
H''( 3Ι− 2, k) = −D H'( 3I− 2, k) + H'( 3I, k) + 1− H' 3Ι− 2,
k
H''( 3Ι− 1, k) = −D 1− H' 3Ι−1, k
[ ν ν ]
H''( 3Ι, k) =−D H'( 3I− 2, k) + H'( 3I, k) + 1−H' 3Ι,
k
onde I é o número do ponto interno, os coeficientes de H'
~
é o nó do contorno ou de canto.
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são dados pela equação (4.57) e k
Procedendo-se de maneira análoga ao que foi feito para H'' , pode-se obter os
~
coeficientes de G'' .
~
A força cortante Qj é calculada a partir da equação (2.13), onde o valor de w, kkj ,
que é calculado derivando a equação (3.19) do deslocamento w, é dado pela equação
matricial: