o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

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2 2
2
σ + σ −σ σ ≤ 3k
, (6.59)
1
2
1 2
que é a equação de uma elipse, como está representado na figura (6.6).
Do ensaio uniaxial, obtêm-se uma relação entre k e σ y ( p ) , dado pela equação
(6.25), e o critério passa a ser:
( σ ) σ ( )
f , p = 3J2 − y p = 0
(6.60)
Logo, a tensão efetiva é dada por:
σ= 3J 2
(6.61)
Escrevendo-se agora a equação (6.55) de J2, para o sistema x1x2, obtém-se;
2
2
2
[ ( 11 ) ( 22 ) ]
1
= σ + σ − σ + σ − σ + σ (6.62)
2
2
J 2 12
m m m
Desse modo, os valores de aij, dados pela equação (6.41), resultam em:
a
ij
∂f
∂J
2
= =
∂J
∂σ 2
2
3
J
∂J
∂σ
ij 2 ij
2
(6.63)
∗ MODELO ELASTO-PLÁSTICO COM ENCRUAMENTO ISÓTROPO
NEGATIVO
Esse será um dos modelos utilizados para a placa de concreto. A formulação é
idêntica àquela apresentada para o caso multiaxial com encruamento isótropo positivo. A
única diferença, é que o módulo plástico K é definido negativo, ao invés de positivo. Assim,
ao invés dos limites elásticos aumentarem de valor com a evolução da deformação plástica,
eles diminuem. Graficamente, para o caso uniaxial, considerando-se que não haja resistência
à tração, o modelo é representado por: