o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

∂ wq
∂x ∂x
( ) ∂ wq ( )
2 2
=
∂x ∂x
⎛
⎜
⎝
i j i j
⎞
⎟
⎠
e
∫
* 0 0
− e, ( q, p) M ( p) dΩ( p) −g
( q) M ( q)
Ω
ijkl kl ijkl kl
92
(5.36)
A força cortante Qβ, em relação a uma direção xβ (β = 1, 2), é calculada a partir da
equação (5.8), onde o valor de w, kkβ
, é calculado derivando-se a equação (5.12) do
deslocamento w(q) de um ponto interno:
( ) ⎞ ⎡ ∂ ⎛ ∂ wq ( )
2 2
∂ ⎛ ∂ wq
⎜ ⎟
∂xβ(
q)
⎜ ∂x ∂x
⎟
⎝ ⎠ ∂xβ(
q)
∂x ∂x
= ⎢ ⎜
⎣⎢
⎝
k k k k
( )
⎡
2
∂ ⎛ ∂ wq⎞
⎤
onde ⎢ ⎜
∂xβ(
q)
⎜
⎟
⎝ ∂xk∂x ⎟ ⎥
⎣⎢
k⎠⎦⎥
por (4.60).
e
−
∂
∂x
( q)
β
∫
Ω
e
⎞ ⎤
⎟
⎥
⎠ ⎦⎥
+
2 * ⎛ ∂ w, ⎞
kl ( q, p)
0
⎜
M p ⎟ kl ( ) dΩ( p)
, (5.37)
⎝ ∂x ∂x
⎠
m m
representa a solução sem considerar momentos iniciais, dada
0
Denominando-se o segundo termo da equação (5.37), de Ι ,β , tem-se:
0
Ι ,β =
∂
∂x
( q)
β
∫
Ω
2 * ⎛ ∂ w, ⎞
kl ( q, p)
0
⎜
M p ⎟ kl ( ) dΩ( p)
⎝ ∂x ∂x
⎠
m m
Porém, considerando-se a equação (5.33), obtém-se:
*
*
∫ ( M ( p) w, ( q, p) ) d ( p)
∫ ( kl klmm )
0 0
Ι = Ω =
, mm kl klmm
Ω
0 *
( ) ( 4δ
kl ) = ∫ ( kl klmm )
+ M q
kl
1
8D
Ω
Ω
0
M ( p) w, ( q, p) dΩ( p)
+
0
M ( p) w, ( q, p) dΩ( p)
+
(5.38)
1 0 0
+ ( M11 + M 22 )
(5.39)
2D
Desse modo, substituindo-se a equação (5.39) em (5.38), pode-se escrever: