o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

e portanto, para os casos em que o parâmetro de endurecimento K é constante, a equação
(6.38) resulta em:
131
∆p =−K p
∆ε (6.52)
v
Assim, para se obter a tensão verdadeira σ ij( n+1
)
(n+1), procede-se da seguinte maneira:
• Inicialmente, supõe-se que a iteração (n+1) é elástica, portanto têm-se:
ε = ε + ∆ε
ij( n+ 1) ij( n) e
ij( n+
1)
p ( ij n ij n )
e
v
σ = E ε − ε = σ + ∆σ
ij( n+
1) ( + 1) ( ) ij( n)
e
ij( n+
1)
p
ε ε
n+
1 =
p
n
e
• Com σ ij( n+1
) calcula-se σ e
( n+1
)
de acordo com o critério especificado.
e
p
• Verifica-se o critério de plastificação: fn+ σn+ ( σy Kε
n+
)
⇒ Se f n+ ≤
1
Condição a ser satisfeita: ∆λf n+ =
1
1 = 1 − + 1 ≤ 0
0 .
v
0 , tem-se ∆λ = 0 e, portanto: σ ij n
( + 1)
=
e
σ ij( n+1
)
em uma determinada iteração
⇒ Se f n+ 1 > 0 , tem-se ∆λ > 0 e, portanto, deve-se procurar um novo estado de tensão tal
que f n+ 1 = 0 , como está mostrado na figura (6.6). Calcula-se então ∆λ , através da
p
equação (6.44), o incremento de deformação plástica ∆ε n+1
, com a equação (6.50),
p
atualizando-se o valor de ε n+1
p p p
: ε = ε + ∆ε e por fim, a tensão verdadeira:
n+
1 n n+
1
v
y
v
v
e
σ = σ + ∆σ = σ + ∆σ − ∆λ d
(6.53)
ij( n+
1) ij( n+
1) ij( n+
1)
ij( n)
y
onde σ ij( n+1
) são as tensões correspondentes ao limite elástico σ n+1
y .
Assim, considerando-se resistência somente à compressão, a superfície de
escoamento, representada na figura (6.6), é dada por:
ij
ij