o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

∂
∂x
i
2 * ⎛ ∂ M n
⎜
⎝ ∂x ∂x
k k
( )
{
⎞ − 1 − ν
( qp , ) ⎟ = 3 r, i+ 2ni r, k nk − 4r,
i r, k nk
(3.50)
⎠ πr
{
[
2
( ) ( ) }
*
∂Vn
1
( qp , ) = 21− , 4 , , − +
2
∂x 4πr
2
i
*
2
( ν)(
r l sl ) r i( r k nk) ni]
[ ] }
( ν)( r, s )( r, n ) s ( ν)
n r, ( r, n )
−41− + 3− − 2
{
36
l l k k i i i k k (3.51)
∂ V
1
2
21 ( ν)(
) 24
3
( )
∂x ∂x 4π
qp
n
( , ) = − r, l sl r, i r, j r, k nk
+
r
i j
[ r, ⎤
i nj r, j ni δij( r, k nk) ] ( ν)( r, l sl) ( nisj njsi) − 4 + +
+ 2 1− 2 + +
⎦⎥
( r, )( )] ( )( k nk r, i sj r, jsi ν r, k nk)( sisj) − 8 + + 4 1−
+
2 *
∂ Vn
∂x ∂x
∂
∂x
i
( 3 ν) 2δij( r k nk) 8r i r j ( r k nk) 2(
r i nj r j ni)
[
[ ]}
+ − , − , , , + , + , (3.52)
k k
⎛ 2 *
∂ Vn
⎜
⎝ ∂x ∂x
2
[ 4 − 1]
( 1 − ν)
( r n ) ( r s )
( qp , ) =− 3 , k k ,
4πr
k k
{
[
l l (3.53)
( 1 − ν)
2
( ) ( )
⎞
( qp , ) ⎟ =− r, s [ 24r i r k nk 4n
4 l l , , − i]
+
⎠ πr
[ 8 4 ] }
( ) ( )
− r, n s r, s + r, + n
k k i l l i i , com i, j, k, l = 1, 2 (3.54)
3.3 Equação Integral para um Ponto do Contorno da Placa
No caso do ponto pertencer ao contorno, o mesmo será denotado por Q. Assim, a fim
de escrever-se a equação (3.19) para o ponto Q, torna-se o mesmo interior ao domínio pelo
acréscimo de um contorno circular Γ ξ , centrado em Q, com raio ξ, e pela retirada da parcela
Γ do contorno, como é indicado na figura (3.4). O novo contorno será dado por
Γ − Γ + Γξe
o ponto Q será do contorno quando o raio ξ e o contorno Γ tenderem à zero.
Portanto, o deslocamento w(Q) do ponto Q será calculado a partir da equação (3.19),
fazendo-se Γ = Γ − Γ + Γξ
e os limites de ξ e Γ tenderem à zero, como é mostrado a
seguir: