o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Logo, substituindo-se (5.45) em (5.40), tem-se que:
0
∫ ( , ) ( ) ( ) + qβ( q)
(5.46)
0
Ι ,β =
*
eβkl 0
q p Mkl p dΩp Ω
onde: q q
β
1 ∂
2D
∂xβ ( q) 0 0
0
( )= ( M ( q) M ( q)
)
∂ β
11
*
eβkl ( q, p)
= ∂
*
w,
mmkl
( qp , )
x ( q)
Assim, a equação da derivada das curvaturas é dada por:
22
( ) ⎞ ⎡ ∂ ⎛ ∂ wq ( )
2 2
∂ ⎛ ∂ wq
⎜ ⎟
∂xβ(
q)
⎜ ∂x ∂x
⎟
⎝ ⎠ ∂xβ(
q)
∂x ∂x
= ⎢ ⎜
⎣⎢
⎝
5.3 Equações Algébricas
k k k k
94
+ (5.47)
e
⎞ ⎤
⎟
⎥
⎠ ⎦⎥
+
*
0
− ∫ eβkl ( qpM , ) kl ( pd ) Ω(
p)
Ω
(5.48)
0
− qβ( q)
(5.49)
De maneira análoga ao que foi feito no capítulo (4), pode-se transformar as equações
integrais obtidas no item (5.2) em equações algébricas, através da discretização do contorno
em elementos e do domínio em células, nas quais será aproximado o campo de momentos
iniciais.
5.3.1 Discretização do Domínio da Placa
As integrais de domínio envolvendo o campo de momentos iniciais, que aparecem
nas equações de deslocamento (5.12) e (5.13), das curvaturas (5.36) e da derivada das
curvaturas (5.49), podem ser calculadas numericamente, através da divisão do domínio em
pequenas regiões, ou células (Figura 5.2), nas quais os momentos iniciais são aproximados
por funções interpoladoras lineares Ψ(p). Obtêm-se, assim, as integrais das funções
envolvidas sobre cada elemento de área. Neste trabalho, adotam-se células de forma