o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

*
[ R + ( Q P) w + ( P)
]
∗
+ ( )
c c ∫
+ lim ,
ξ→0 λ λ
Ω g
( gpw ( ) Qp , ) dΩg( p)
38
(3.59)
Os limites de Γ→0 das integrais sobre o contorno ( Γ − Γ ) na equação anterior
são iguais ao valor principal das mesmas. Logo, pode-se escrever por definição que:
⎛ * *
⎞
lim ∫ ⎜ V ( Q, P) w( P) − M ( Q, P) ( ) ⎟ Γ(
) =
Γ 0 ⎝
⎠
w ∂
n nn P d P
∂n
→
Γ−Γ ⎛ * * ∂w
⎞
= ∫ ⎜ V ( Q P) w P −M
( Q P) ( )
n , ( ) nn , P ⎟ dΓ( P)
⎝
∂n
⎠
Γ
∗
⎛
⎞
∗
lim ∫ ⎜ V ( P) w ( Q, P) − M ( P) ( , ) ⎟ Γ(
) =
Γ→
0 ⎝
⎠
w ∂
n nn QP d P
∂n
Γ−Γ ∗
⎛
⎞
∗
∂w
= ∫ ⎜ V ( ) n P w ( Q, P) − Mnn( P) ( QP , ) ⎟ dΓ( P)
⎝
∂n
⎠
Γ
(3.60)
(3.61)
A parcela referente à integral sobre o trecho Γ ξ , pode ser rescrita substituindo-se
w(P) por ( w(P) - w(Q) + w(Q) ) e ∂w(P)/∂n por ( ∂w(P)/∂n - ∂w(Q)/∂n + ∂w(Q)/∂n ).
Considerando-se válida a continuidade, ou, utilizando-se a condição de Hölder (JASWON &
SYMM, 1977), que é dada por:
e
α 1 ( PQ , )
( ) ( )
wP − wQ ≤ Cr 1
∂w
∂n
P
∂w
− ≤ 2
∂n
α 2 ( PQ , )
( ) ( Q) C r
(3.62)
(3.63)
onde C1 e C2 são constantes e 0 < α i ≤ 1,
com i = 1, 2, as parcelas (w(P) - w(Q)) e
(∂w(P)/∂n - ∂w(Q)/∂n) se anulam. Considerando-se ainda que os valores de w(Q) e
∂w(Q)/∂n são valores do domínio e portanto, não variam ao longo do contorno Γ ξ , tem-se
que: