o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

⎧M
⎪
⎨M
⎪
⎩M
11
12
22
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
Q
[ h] { U} [ g] { P}
= + (4.84)
j j j j
onde as matrizes h e g têm dimensões (3x6) e U e P são vetores de dimensão (6x1), que
trazem os valores nodais dos deslocamentos e esforços do elemento j em questão.
Após acoplar todos os elementos que compõe o contorno, chega-se à equação
matricial de momentos para Nn pontos do contorno, que é dada por:
onde:
U
P
~
~
M+ H''( q) H'' c ( q)
w G''( q) G'' c ( q)
R
T''( q)
~ ~
~
c ~
~
~
~
~ c
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
⎡
⎤⎧⎪
⎫⎪
⎢
⎥⎨
⎬ = ⎢ + ⎥⎨
⎬ + (4.85)
⎣
⎦⎩⎪
⎭⎪ ⎣
⎦⎩⎪
⎭⎪
• os vetores {U}, {wc}, {P} e {Rc} são os vetores de deslocamentos e esforços dos nós e
cantos do contorno, já calculados,
• as matrizes [H”] e [G”] têm dimensões 3Nn x 2Nn,
• [H”c], [G”c], têm dimensões 3Nn x Nc, mas são matrizes nulas.
Na montagem destas matrizes para os nós comuns a dois elementos distintos, que
não sejam nós duplos, adota-se a média entre os coeficientes relativos a cada um dos
elementos.
4.7 Integração Numérica Sobre os Elementos
4.7.1 Integração Normal
Para os casos em que o ponto de carregamento ou ponto de colocação não pertence
ao elemento a ser integrado, as integrais sobre os elementos podem ser calculadas
numericamente. Como no caso de uma equação relativa a um ponto interno, quer seja a de
deslocamento (4.47), a de curvaturas (4.57) ou a da derivada das curvaturas (4.69), o ponto
de carregamento interno q não pertence a nenhum elemento do contorno, as integrais sobre
os elementos que aparecem nas mesmas poderão sempre ser feitas numericamente. O mesmo
ocorre com a equação de deslocamento escrita para um ponto de carregamento externo A.
Contudo, quando o ponto de carregamento é um ponto do contorno Q, as integrais somente
poderão ser feitas numericamente, se o mesmo não pertencer ao elemento considerado.
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