o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Substituindo-se em (5.23) o valor de w, kli
* , dado em (5.17), considerando-se as
equações (5.20) e (5.24) e ainda, que no domínio Ωc, o valor de r é igual à ε e que as
derivadas dependem apenas do ângulo φ, chega-se aos resultados:
e
∫
Ω C
*
w, ( q, p) dΩ( p)
= 0 (5.25)
kli C
∫ [ ]
Ω C
*
x ( p) − x ( q) w, ( q, p) dΩ( p) = −kε
2 (5.26)
m m kli C
1
16D
δikδlm δilδkm δklδ im é uma constante.
Logo, pode-se dizer que:
onde: K = ( + + )
2 0
V ( q) =−KεM , ( q)
c kl m
Desse modo, a derivada de V q
c ( ) em relação a xj é dada por:
∂Vc(
q)
2 0
=−KεMkl
, mj ( q)
∂x
q
j
( )
90
(5.27)
(5.28)
Mas como ε tende a zero, esta última também tende a zero quando toma-se o seu
0
limite, e portanto, Ι ,ij(q)
pode ser escrito na seguinte forma:
0 0 *
(q) = V = ⎢
ε q ∫ ( kl kli )
Ι ,ij
∂
∂x
⎡ ∂
⎤
( ) lim M ( p) w, ( q, p) dΩ ⎥ ε ( p)
ε→
0
⎣⎢
∂x
Ω
⎦⎥
ε
j j
(5.29)
Pode-se demonstrar que, nesse caso, conforme MIKHLIN (1962) e BREBBIA et al
(1984), aplicando-se a regra de Leibnitz para diferenciação de integrais, obtém-se:
0 ∂ * 0
(q) = ∫ w, kli ( qpM , ) kl ( pd ) Ω(
p)
+
∂x ( q) Ι ,ij
Ω
j