o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

4.6 Momentos (Mij) nos Pontos do Contorno.....................................................................66
4.7 Integração Numérica Sobre os Elementos....................................................................70
4.7.1 Integração Normal .................................................................................................70
4.7.2 Técnica de Sub-elementos .....................................................................................72
4.8 Integração Analítica sobre os Elementos .....................................................................74
4.9 Exemplos Numéricos ...................................................................................................77
4.9.1 Placa quadrada com dois lados opostos apoiados e os demais engastados,
submetida a carregamento uniforme................................................................................77
4.9.2 Placa quadrada apoiada nos quatro cantos e submetida a carga uniformemente
distribuída ........................................................................................................................79
4.9.3 Placa quadrada engastada nos quatro lados, com carregamento linearmente
distribuído........................................................................................................................81
4.9.4 Viga apoiada com momento aplicado nas extremidades .......................................82
5 PROBLEMA DE PLACAS COM CAMPO DE MOMENTOS INICIAIS..................84
5.1 Introdução.....................................................................................................................84
5.2 Equações Integrais com Campo de Momentos Iniciais................................................84
5.2.1 Equações Básicas...................................................................................................84
5.2.2 Equações Integrais para Deslocamentos................................................................86
5.2.3 Equações Integrais para Esforços nos Pontos Internos..........................................87
5.3 Equações Algébricas ....................................................................................................94
5.3.1 Discretização do Domínio da Placa.......................................................................95
5.3.2 Aproximação da geometria da célula e do Campo de Momentos Iniciais.............95
5.3.3 Integração sobre as Células ...................................................................................97
5.4 Integração Numérica Sobre as Células.........................................................................99
5.4.1 Integração sobre as células referente à equação do deslocamento w de um ponto
do contorno ou do domínio..............................................................................................99
5.4.2 Integração sobre as Células Referente à Equação das Curvaturas de um Ponto
Interno............................................................................................................................101
5.4.3 Integração sobre as Células Referente à Equação das Derivadas das Curvaturas de
um Ponto Interno ...........................................................................................................103
5.5 Cálculo dos Deslocamento e Esforços no Contorno e no Domínio ...........................105
5.5.1 Sistema de Equações.............................................................................................105
5.5.2 Deslocamentos e Esforços no Domínio...............................................................107
5.5.3 Momentos (Mij) nos Pontos do Contorno............................................................108
5.6 Técnica de Solução......................................................................................................110
5.6.1 Cálculo das Incógnitas do Contorno e Deslocamentos w do Domínio................110
5.6.2 Cálculo dos Esforços nos Pontos Internos e no Contorno...................................112
6 MODELOS CONSTITUTIVOS UTILIZADOS ..........................................................115
6.1 Introdução...................................................................................................................115
6.2 Modelo Elasto-Plástico...............................................................................................115
6.2.1 Introdução............................................................................................................115
6.2.2 Modelo Elasto-Plástico Perfeito ..........................................................................116
6.2.3 Modelo Elasto-Plástico com Encruamento Isótropo Positivo .............................120
6.3 Modelo de Dano .........................................................................................................133
6.3.1 Introdução............................................................................................................133
6.3.2 Formação e Propagação de Fissuras ....................................................................136
6.3.3 Variáveis de Dano ...............................................................................................137
6.3.4 Deformação Equivalente .....................................................................................138
6.3.5 Modelo de Mazars ...............................................................................................140
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