o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

KQwQ ( ) V( QPwP ) M ( QP) ( )
w
⎛ * * ∂ ⎞
( ) + ∫ ⎜ n , ( ) − nn , P ⎟ dΓ( P)
+
⎝
∂n
⎠
N c
* ∑ Rci Q P wciP +
i=
1
N c
Γ
( , ) ( )
*
+ ∑ Rci ( P) wci( Q, P)
+
i=
1
c
onde: KQ ( )= β
2 π
π 1
KQ ( ) = =
2π
2
∗
⎛
⎞
∗
∂w
= ∫ ⎜ V ( ) n P w ( Q, P) −Mnn(
P) ( QP , ) ⎟ dΓ( P)
+
⎝
∂n
⎠
Γ
∗
∫ ( gpw ( ) ( Qp , ) ) dΩg( p)
Ω
g
se o ponto Q coincide com um canto,
se o ponto Q não coincide com um canto.
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(3.67)
Derivando-se (3.67) em relação a uma coordenada genérica m, pode-se obter a
equação integral da derivada do deslocamento ∂w(Q)/∂m, para um ponto do contorno, como
é mostrado no trabalho de PAIVA (1987).
3.4 Transformação das Integrais de Domínio do Carregamento em Integrais
de Contorno
Para a aplicação do Método dos Elementos de Contorno é conveniente transformar as
integrais de domínio que aparecem nas equações (3.19) e (3.67), correspondentes às
influências do carregamento distribuído na área Ω g , em integrais sobre o contorno Γ g , onde
a mesma está distribuída. Para isto, considere-se a figura (3.5), na qual estão representados a
região Ω g , seu contorno Γ g e o ponto de carregamento q e a partir da qual, obtêm-se as
seguintes relações:
r n
d
R d
i i
θ= g
,
Γ (3.68)
r n
d rdrd rdr
R d
, i i
Ωg= θ = Γ
onde R é o valor de r para um ponto qualquer do contorno Γg.
g
(3.69)