o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

lado onde ξ 2
x2
R2(θ)
R1(θ)
q
x1
θ
θ3
k2
k3
θ2
ξ2
r
ξ1 = 0
θ1
ξ3 = 0
p
k1
ξ2 = 0
FIGURA 5.4 - Sistema de Coordenadas Cilíndricas
Quando o ponto q coincidir com um dos cantos α do triângulo, tem-se que:
⎧1
se α = q
q
ξ α = ⎨
⎩0
se α ≠ q
ξ1
98
(5.60)
Na figura (5.4), quando o ponto p estiver no lado do triângulo onde ξ 1 = 0 ou no
estiver no lado onde ξ 3
= 0 , o valor da distância r, entre q e p, será dada por R1(θ) e quando o mesmo
p
de ξ α na equação (5.60), obtém-se:
R
j
( θ)
=−
= 0 , tem-se r = R2(θ). Assim, usando-se esses valores particulares
2Aξ
q
α
α α
( b cos θ + a sen θ)
(5.61)
onde: j = 2, para α = 3 e j = 1, para α = 1, 2.
Assim, utilizando-se esse esquema, as integrais sobre as células são calculadas
numericamente em relação a θ, empregando-se a fórmula de quadratura de Gauss. CHAVES
(1997) transforma as integrais obtidas utilizando-se esse esquema, que são escritas em
função de θ, em integrais sobre o contorno da célula, através da seguinte transformação de
r n
coordenadas: d
r d
i i
θ= ,
Γ . É interessante essa transformação, pois ela permite a