o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

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x2 x1 Ω Γg(s) Ωg m u q dΩg Γ θ dθ R dr p dΓg r n FIGURA 3.5 - Região Carregada Ωg de uma Placa de Domínio Ω Fazendo-se a mudança de coordenadas dada por (3.69), tem-se que: r n gpw Qpd p gpw qprdr R d R , i i = ⎛ ⎞ Ω ⎟ Γ ⎝ ⎠ ∗ ∗ ∫ ( ) ( , ) g ( ) ∫ ⎜∫ ( ) ( , ) Ω Γ 0 g g g 41 (3.70) Admitindo-se que a carga g(p) varie linearmente na região Ωg e considerando-se as relações entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares, com origem em q ( ver figura 3.2), dadas por: x ( p) = x ( q) + rcosθ 1 1 x ( p) = x ( q) + rsenθ 2 2 pode-se escrever g(p) da seguinte maneira: gp ( ) = Arcosθ + Brsen θ + gq ( ) (3.71) onde gq ( ) = Ax1( q) + Bx2 ( q) + C, é uma constante, correspondente ao valor de g no ponto q. Substituindo-se (3.71) e w*(q,p), dado por (3.25), em (3.70) e fazendo-se a integração em relação a r, obtém-se:
gq ( ) 3 ⎛ 3⎞ Ωg = R ⎜ ln R − ⎟ r, i nidΓg + 32πD ⎝ 4⎠ ∗ ∫gpw ( ) ( Qpd , ) ( p) ∫ Ω Γ g g 1 4 ⎛ 7 ⎞ + ∫ R ⎜ ln R − ⎟ ( Acosθ+ Bsen θ) r, n dΓ 40πD ⎝ 10⎠ Γ g i i g 42 (3.72) A integral de domínio sobre a região carregada Ωg, pode ainda ser calculada, considerando-se um processo alternativo, no qual encontra-se a primitiva p* da solução fundamental w*, tal que: 2 ∇ p* = w* (3.73) Integrando-se por partes duas vezes, pode-se escrever: p gpw d gp p d gp n d 2 ∂ * ( ) * Ω = ( ) ∇ * Ω = ( ) Γ + ∂ ∫ ∫ ∫ Ωg Ωg Γg − ∫ p gp n d ∂ ( ) 2 * Γ + ∇ ∂ ∫ p* g( p) dΩ Γg Ωg (3.74) O termo de domínio torna-se nulo para g linear. No caso de g ser de grau maior, esse termo será eliminado repetindo-se o processo com novas primitivas.
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O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
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AGRADECIMENTOS Desejo expressar meu
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∂ wq ∂x ∂x ( ) ∂ wq ( ) 2 2
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Logo, substituindo-se (5.45) em (5.
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lado onde ξ 2 x2 R2(θ) R1(θ) q x
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[ ] KQwQ e onde: ( ) ( ) correspond
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m * p e ( q) =−∫ w ( q, P) ξ
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onde: f kl β 104 ∂w qP β θ ∂
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• HQ ~ ( ), GQ ( ), Hc( Q), Gc( Q
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Os esforços cortantes nos pontos i
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tensão à que está submetido, hav
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igual à anterior em valor absoluto
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σ y ( p ) =( σ y p) 126 − (6.25
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C ep ⎧ C se ⎪ = ⎨ ( Cr ⊗ Cf
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a & & ijCijklε kl a ijσ ij λ& =
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Nova superfície de plastificação
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e ∆σ n + 1 σ e σ n + 1 σy v
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σ c é o limite elástico inicial
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Modo I Modo II Modo III FIGURA 6.10
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D S S C = 0 (6.68) Considerando-se
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e σ n ~ ⎡ ⎤ ⎢1 ν 0 ⎥ E
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onde: ( ) S 0 d0 =ε , é o limite
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onde: 0 ≤ α C ≤ 1, 0≤αT ≤
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D = ( 1 ν ) 0 2 σ e σ n 3MPa σ
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7.2 Modelo Estratificado Admite-se
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onde Ng é o número de pontos de G
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0 onde Z ij é a posição da linha
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Verifica-se, então, o modelo const
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externos. Deve-se observar, que no
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a a a P 10” P a 10” FIGURA 7.13
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A figura (7.16) representa a curva
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTIER
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HAN, R.P.S.; MOU, Y. (1993). Void i
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OLIVEIRA NETO, L. (1991). Análise
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