o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

N
~
X
⎧ 1
X ⎫ 1
⎪ 2 ⎪
⎪X1
⎪
= ⎨ 1 ⎬ é o vetor dos valores nodais das coordenadas.
⎪X
2 ⎪
⎪ 2
⎩X
⎪
2 ⎭
Assim, fazendo-se a discretização do contorno em Ne elementos e a mudança de
coordenadas cartesianas para coordenadas homogêneas, dada em (4.1.b), tem-se:
Γ
l/
2
Ne
Ne
l
F( Γ) dΓ = ∑ F( Γj) dΓj
= ∑ ∫ F( ξ) dξ
(4.5)
2
∫ ∫
j=
1 −l
/ 2
j=
1 −1
4.2.2 Aproximação das Variáveis do problema
As variáveis são aproximadas por funções polinomiais quadráticas, portanto são
necessário três pontos nodais em cada elemento (ver figura 4.3). As funções interpoladoras
são definidas para os nós das extremidades do elemento e para o nó central do mesmo.
Assim, em coordenadas homogêneas, o nó 1 tem a coordenada ξ = ξ = −1,
o nó 2
ξ = ξ2=
0 e o nó 3 ξ = ξ3=
1
1 (Figura 4.3). As funções de forma φi, que são as funções
de interpolação, são definidas de tal forma que sejam iguais a um (φi = 1) para o nó i e nulas
para os demais nós, como é mostrado na figura (4.3).
ξ 3
Γ
= 1
x 2
1
x 1
φ 3
1
ξ P
ξ 2
= 0
φ 2
ξ 1
=−1
1
φ 1
FIGURA 4.3 - Funções de Forma em Aproximação Quadrática das Variáveis
Γ
x 2
3 3
U ou P 2 2
U ou P
3
l 2
x 1
2
l 2
P
1
Função quadrática
1
46
P P
U ou P
1 1
U ou P