o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

M { n n }
M ⎧
nn = 1 2 ⎨
⎩M
M { s s }
M ⎧
ns = 1 2 ⎨
⎩M
n1
n2
n1
n2
onde sj são os cossenos diretores da direção s.
Indicialmente, têm-se:
⎫
⎬ = M n n + M n n + M n n + M n n
⎭
11 1 1 12 1 2 21 1 2 22 2 2
⎫
⎬ = M n s + M s n + M n s + M s n
⎭
11 1 1 12 1 2 21 1 2 22 2 2
Mnn = Mijninj (i, j = 1, 2) (2.17)
Mns = Mijnisj (2.18)
Fazendo-se o equilíbrio das forças verticais, obtém-se:
Qn = Qini (2.19)
2.2.7 Força Cortante Equivalente e Reação de Canto
Para a solução da equação diferencial de placas (2.15), é necessário que sejam
satisfeitas as condições de contorno do problema. Nos problemas usuais, estas se referem às
cinco seguintes variáveis: o deslocamento transversal w da superfície média, a sua derivada
∂w / ∂n
e aos esforços Mn, Mns, e Qn dos pontos do contorno da placa, segundo as direções
normal e tangencial à borda. Como a equação diferencial é de quarta ordem, pode-se ter
apenas quatro variáveis, das quais duas devem ser dadas como condição de contorno, isto é,
devem ter seus valores prescritos. Assim, a fim de eliminar uma variável, KIRCHHOFF
(1850) demonstrou que as condições de contorno relativas à força cortante Qn e ao momento
Mns podem ser agrupadas em uma única condição, relativa a um esforço Vn, que é
denominado força cortante equivalente.
Assim, seja um ponto P pertencente ao contorno da placa, conforme a figura (2.6),
sobre o qual se define um sistema (n, s), nas direções normal e tangencial ao contorno,
respectivamente.
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