o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

Mais recentemente, CHENG (1979) desenvolveu uma teoria, obtendo uma equação
diferencial de ordem infinita para os deslocamentos transversais, onde derivadas maiores que
as de quarta ordem multiplicam os quadrados da espessura da placa. No limite, quando a
espessura tende a zero, obtém-se a equação bi-harmônica da Teoria Clássica.
LEVINSON (1980) deduziu uma nova teoria, também considerando as deformações
por cisalhamento, permitindo a análise estática e dinâmica de placas.
Em trabalho recente, REISSNER (1986) apresentou nova formulação, generalizando
as equações para a análise de placas considerando-se grandes deformações e obtendo um
sistema de equações diferenciais de décima ordem. Do mesmo autor, o trabalho de 1991
aborda a análise de placas ortotrópicas.
Finalmente, BARRET & ELLIS (1988) desenvolveram uma extensão da teoria de
Cheng, obtendo as expressões das componentes de deslocamentos e tensões em termos do
deslocamento transversal da superfície média da placa e suas derivadas.
O Método dos Elementos de Contorno (MEC), cuja formulação é baseada em
equações integrais, surgiu há apenas 30 anos. Porém, desde o início do século, a partir do
trabalho de FREDHOLM (1903), as equações integrais são utilizadas para a solução de
alguns problemas físicos particulares. Nos anos sessenta surge a primeira formulação indireta
do método dos elementos de contorno, embora ainda não tendo essa denominação, de autoria
de KUPRADZE (1965), aplicado a problemas potenciais e elásticos.
Somente a partir de 1967, com a publicação do primeiro artigo sobre a formulação
direta do método das equações integrais de contorno, para problemas elásticos
bidimensionais, de autoria de Frank J. RIZZO (1967), é que os métodos integrais começam a
despertar interesse na comunidade científica.
A generalização do método para sua utilização ampla em problemas de engenharia
ocorre em 1975, com o trabalho de LACHAT (1975), quando as técnicas de resolução das
equações integrais começam a ser vistas como métodos numéricos.
O método passa a ser conhecido como “Método dos Elementos de Contorno”, com a
publicação do primeiro livro sobre o método pelo professor Carlos A. BREBBIA (1978),
onde o autor formula o método a partir do método dos resíduos ponderados, usando uma
função ponderada conveniente.
A análise de placas, por meio de equações integrais, teve como marco inicial o
trabalho de JASWON et al. (1967), onde os autores propõe a solução de uma equação biharmônica.
Bem mais tarde, HANSEN (1976) propõe uma formulação para análise de placas
infinitas com buracos de contornos não carregados, utilizando-se duas equações integrais: as
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