LeiKom-Handbuch Produkt Instrumente zur Entwick- lung - IfG

Bei benachbarten Bauteilen mit übergeordneter Gesamtfunktion ist zu prüfen, ob sich durch
Integralbauweise und Funktionsintegration Vorteile in Bezug auf Gewicht, Fertigungs- und
Montageaufwand, Materialkosten, Ausfallwahrscheinlichkeit etc. gegenüber der Bauweise in
Segmenten mit Teilfunktionen ergeben.
5.3.3 Lineare Elastizitätstheorie
Zur statischen Berechnung von Tragwerken bedient man sich idealisierter Modelle. So können
Tragwerke in Abhängigkeit vom Grad der Annäherung an die reale Beanspruchungssituation
entweder als volumen-, flächen- oder stabförmige Tragwerke aufgefasst werden. Ein
stabförmiges Tragwerk stellt hierbei den am einfachsten zu berechnenden Fall dar, da die
entstehenden Gleichungssysteme für die Gleichgewichtsbedingungen (außer bei Stabilitätsversagen
oder großen Verformungen) linear, d.h. eindeutig lösbar sind. Aus diesem Grund
strebt man auch bei komplexen Optimierungsaufgaben häufig eine Reduzierung des Problems
auf lineare Teilprobleme an, welche sich mathematisch eindeutig lösen lassen.
Eine belastete Struktur in Form eines stabförmigen Tragwerks lässt sich mit Hilfe der linearen
Elastizitätstheorie berechnen, wenn linear-elastisches Werkstoffverhalten vorausgesetzt
wird (Belastung im Bereich der Hooke´schen Geraden, kein gummielastischer Werkstoff,
Abbruch der Rechnung bei beginnender plastischer Verformung). Ergebnis der Rechnung ist
bei Anwendung der Deformationsmethode eine Steifigkeitsmatrix, welche die Verformung
des Bauteils unter der jeweiligen Last als Verschiebungen in den Knotenpunkten wiedergibt,
bei Anwendung der Kraftmethode entsteht eine Spannungsmatrix.
Zur Formfindung eingesetzt, dient das Rechenverfahren zur Bewertung und zum Vergleich
unterschiedlicher Designvorschläge. Es stellt zudem die Grundlage für die numerische Lösung
von Stabilitätsproblemen mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente (FEM) dar. Da die
Lösung auf Basis eines idealisierten Modells erfolgt, bei dem gewisse Einflussfaktoren oder
Beziehungen innerhalb des Bauteils vernachlässigt werden, können die Ergebnisse mehr
oder weniger stark von der Realität abweichen und sind an einem Vergleichsbauteil in einem
exemplarischen Versuch zu verifizieren.
Berechnet werden können Spannungsverteilung, Steifigkeitsbelegung und (begrenzt) Verformungen
bei Zug-, Druck-, Biege- und Torsionsbeanspruchung für den Lastfall statische
Belastung. Die Berechnung nichtlinearer Bauteileigenschaften (dynamische, zyklische,
Kriechfestigkeit) ist mit Hilfe der linearen Elastizitätstheorie nicht möglich.
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