Appendici - CNR

IndIrIzzI e crIterI per la mIcrozonazIone sIsmIca III Schede tecniche [ 78
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materiali differenti e a comportamento non lineare (è possibile infatti un disaccordo tra i risul tati ottenuti
dalla modellazione numerica e quelli ottenuti da osservazioni sperimentali).
tra i metodi spettrali ricordiamo l’algoritmo di calcolo else (Elasticity by Spectral elements. centro di
ricerca, sviluppo e studi superiori di sardegna, dipartimento di matematica e di in gegneria strutturale
del politecnico di milano, 1994-1998), che esiste in versione 2d e 3d e la vora nel campo esclusiva-
mente elastico (per questo è utilizzato per l’analisi degli effetti di am plificazione morfologica presenti
su materiali rocciosi).
3.1.7.3.6
FPSM3D
altro algoritmo di calcolo, classificabile tra i metodi spettrali, è Fpsm3d (Klin et al., 2004) che calcola
il campo d’onda sismico in geo-modelli anelastico-lineari, eterogenei tridimensionali de finiti in un
parallelepipedo rettangolare.
Il metodo si basa sulla formulazione del campo d’onda in termini di velocità delle particelle del mezzo e
dello stato degli sforzi nel mezzo. l’evoluzione del campo di velocità è calcolata nel dominio temporale
basandosi sull’equazione della conservazione del momento lineare. l’evoluzione del campo degli sforzi
è invece valutata dal campo delle velocità utilizzando un’opportuna relazione sforzo-deformazione che
consente di modellare accuratamente gli ef fetti dell’attenuazione intrinseca del mezzo con il modello
meccanico di zener generalizzato.
l’approccio pseudospettrale di Fourier richiede una discretizzazione del volume in una griglia ret-
tangolare strutturata in modo analogo alle differenze finite. si evita così il problema (parti colarmente
oneroso in 3d) della costruzione di una griglia non strutturata associata al geo-modello che caratterizza
metodi come quelli agli elementi finiti e agli elementi spettrali.
la particolarità dell’approccio pseudospettrale di Fourier consiste nel calcolo delle derivate spa ziali
tramite l’operatore differenziale di Fourier. oltre a beneficiare della velocità di esecuzione degli algoritmi
FFt (Fast Fourier Transform), tale approccio permette un campionamento del dominio spaziale
con un passo pari alla metà della minima lunghezza d’onda considerata (teo rema di nyqist). ne consegue
un campionamento più ridotto rispetto a quello richiesto da qual siasi altro metodo numerico
di derivazione (per esempio le differenze finite), e consente un notevole risparmio nel numero di nodi
necessario a definire il campo d’onda su un determinato dominio.
per aumentare l’accuratezza, le derivate spaziali vengono calcolate in una griglia di punti sfal sata di
mezzo passo di campionamento (staggered grid) nella direzione di derivazione. a tal fine l’operatore
differenziale di Fourier è accoppiato a un operatore di sfasamento.
nelle simulazioni eseguite con il metodo pseudospettrale di Fourier un’onda che investe il bordo del
dominio, rientra nel dominio dalla parte opposta (effetto wrap-around). per evitare il wrap-around è
necessario circondare il dominio di appositi strati assorbenti.
l’applicazione de gli strati assorbenti classici può comportare un incremento notevole del volume di
calcolo in una simulazione 3d.
nel programma Fpsm3d si impiegano gli strati assorbenti di nuova conce zione pml (Perfectly matching
layers), molto più sottili, che permettono di ridurre a circa un quinto “lo spreco” del volume di calcolo
necessario per attenuare le onde in uscita dal modello.