LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

cujos intervalos são os seguintes:
Deste modo, o tom inteiro pitagórico é igual a 9 /8 ou 1,125, e o semitom diatônico
pitagórico é igual a 256 /243 ou 1,053.
O valor 256 /243 é o valor do intervalo FÁ# - SOL. Mas, na seqüência das quartas e
quintas, o intervalo FÁ – FÁ# é igual a ( 729 /512)/( 4 /3) ou 2187 /2048, que é igual a 1,067.
Este é o semitom cromático pitagórico, que é um pouco maior do que o semitom
diatônico pitagórico.
Aristóxenes baseou-se na acústica prática, e desprezando a mensuração das cordas,
organizou o temperamento sonoro de acordo com as exigências do sentido auditivo
(com isso, a sua escala aproxima-se bastante da escala temperada). Ele diminuiu de
uma coma os intervalos iniciais dos dois tetracordes ( 9 /8, 9 /8), e aumentou de uma coma
os intervalos de semitom cadenciais (graus I-II, V-VI) para os tetracordes disjuntos:
Como se sabe, a sucessão de quintas seriadas origina uma contradição: a série
DÓ-SOL-RÉ-LÁ-MI (C-G-D-A-E), ou 1:2:3:4:5 (C -> E),
revela o som MI (E) como o quinto harmônico, o que é igual a 1x3x3x3x3 = 81 (a
multiplicação por 3 é em virtude da relação de quinta com a fundamental, que é igual a
3 /2). Como a seriação em oitavas tem uma relação de 2:1, para encontrar a quinta oitava
de MI basta multiplicar: 5x2x2x2x2 = 80 ou 1,0125. A relação 81 /80 é o valor da coma
sintônica em relação ao uníssono 80 /80 (nota MI). 296
O valor da coma pitagórica, ou simplesmente coma, por sua vez, resulta da
diferença entre 12 quintas pitagóricas, ( 3 /2) 12 e sete oitavas, 2 7 , que deveriam coincidir,
mas que resulta a seguinte diferença:
( 3 /2) 12 = 1,01364 297
2 7
Também na seqüência de quartas e quintas encontra-se o valor da coma:
( 2187 /2048) = 531441 = 1,01364 298
( 256 /243) 524288
296 A relação 81 /80 é exatamente igual a 1,0125, valor este bem próximo de 1 (um). No solfejo clássico, é
comum afirmar-se que doze quintas correspondem a sete oitavas. Matematicamente, seria o mesmo que
afirmar que 3 12 = 2 19 , o que não é exatamente correto, pois 531441 é diferente de 524288; entretanto,
531441 / 528288 é aproximadamente igual a 1, e o ouvido não é capaz de perceber tal diferença.
297 Ou, com mais casas decimais, o valor de 1,01364326477.
298 A proporção 74 /73 dá o valor 1,0137, que se aproxima do valor de 1,01364.
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