LUIZ GONZAGA DE ALVARENGA - Webnode

geometria (distribuição aleatória de pontos en um plano), a lei de Maxwell-Boltzmann,
a lei das Restrições Mínimas, as Cadeias de Markov e a distribuição gaussiana. 377
Na aplicação do processo estocástico, a introdução do fator acaso é feita
tradicionalmente pelo lançamento de dados. 378 Este método pode também ser usado na
música aleatória, para se encontrar, por exemplo, a ordem das várias partes de uma
peça musical (o advento do computador tornou radicalmente mais fácil gerar números
ao acaso). Em sua obra Metastasis, 379 ele usou um gerador aleatório para transformar
as notas musicais de vários agregados musicais constituídos de formas diferentes.
Ao processo estocástico podem se juntar outros métodos. Por exemplo, na
composição de 1962, Herma, as notas eram, em primeiro lugar, repartidas em um
número finito de conjuntos, dos quais outros subconjuntos podiam surgir por operações
tais como união, interseção e complemento. Ao final, as notas de tais subconjuntos
eram ordenadas aleatoriamente.
Xenakis fez uso da eletrônica, mais propriamente de instrumentos analógicosdigitais.
Ele também inventou um novo processo de criação de som. Neste, a própria
onda é transformada em algo que se pode ser ouvir. 380
12.3.6 A música fractal e a granular
I) A música fractal: 381
A música fractal é produzida através do mesmo processo pelo qual um algoritmo é
aplicado de modo iterativo sobre uma função matemática para se construir uma figura
geométrica.
Atualmente, os modelos fractais têm contribuido para se conseguir resultados
extremamente interessantes na música.
Os fractais (sob uma perspectiva geométrica), surgiram originalmente dos trabalhos
do matemático Benoit Mandelbrot (1924- ), o qual criou os chamados conjuntos de
Mandelbrot, ou geometria fractal. Esta é uma nova concepção de geometria, cuja
figura, o fractal, é uma forma que tem a característica da auto-similaridade, 382 ou
característica de repetir um padrão determinado com pequenas e constantes variações.
Os conjuntos mais famosos são o conjunto Julia e o conjunto Mandelbrot:
377 Xenakis expôs as suas idéias na obra Formalized Music. Ele foi diretor do CEMAMU (Centre d’
Études de Mathématiques et Automatique Musicales), em Paris.
378 A associação matemática pode ser feita entre um evento musical e as suas várias possibilidades
musicais: o uso de instrumentos, de formas de tocar, etc. Esta é uma aplicação do grupo de
transformação de similaridade em um dado. O chamado método de Markov utiliza dois dados viciados,
com regras de uso para ambos. Musicalmente, isto leva à introdução de novas e imprevistas estruturas
musicais. Uma extensa abordagem sobre a composição musical moderna usando a matemática pode ser
vista em Méthodes algébriques en musique et musicologie du XXe siècle: aspects théoriques,
analytiques et compositionnels, em: http://recherche.ircam.fr/equipes/repmus/moreno/resumethese.html.
379 Composta para o festival de Donaueschingen de 1953.
380 Este tema será desenvolvido no próximo capítulo.
381 Veja-se o texto MÚSICA DO SÉCULO XXI - FRACTALIDADE SIMBÓLICA NUMA ESTÉTICA
PARADOXAL, de Eufrasio Prates e Sonia Guedes de Medeiros, em
http://www.geocities.com/Eureka/8979/fracsim.htm.
382 A característica da auto-semelhança ou auto-similaridade implica que cada parte de um fractal é
similar à forma total.
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